Question

tkhsre

置換積分で三角関数に置換させて計算する積分があると思いますが、この操作をする時なぜsin又はtanのどちらかで置換するようになるのですか？cosで置換することはないのですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

√(a^2-x^2)が含まれていたらx=sinθで置換すると習ったと思います。ですが、このときx=cosθで置換しても構いません。結局√ が外れてくれるので。
しかし、x=cosθの両辺を微分すると、dx=-sinθdθ
となり、−が出てきてしまいめんどくさいです。積分範囲も多くの場合下端のほうが上端より大きくなってしまい、−を使って上端と下端を入れ替えるという作業が入ってしまいます。そのような手間を省くために
ほとんどの場合sinθで置換します。

tkhsre

そうなんですね。意味が分かりました！