Question

Hi（受験生）

108.1
冒頭の４行はこのような記述でも大丈夫ですか？？

474
TOX 00000
基本 例題108 素数の問題
(1) nは自然数とする。 n +2n−24 が素数となるようなn をすべて求めよ。
(2),g,r p <g <r である素数とする。 等式r = g² -p を満たす, Q, r
(2) 同志社大
組 (p,q, r) をすべて求めよ。
指針>
素数の正の約数は 1
自分自身) だけである
このことが問題解決のカギとなる。 なお,素数は2以上 (すなわち正)の整数である。
(1) n²+2n-24=(n-4)(n+6)
これが素数となるには,n+6>0とより,n-4
n+6のどちらかが1となる必要がある。 ここで,n-4とn+6の大小関係に注目する
と, おのずとn-4=1に決まる。
(2)等式を変形すると (g+p) (g-p=r gtpq -p0rは素数であることに注
目すると g-p=1
奇士=
奇
ここで, g, pはその差が奇数となるから,
一方が奇数で,他方が偶数である。 ここで, 「偶数の素数は2だけ
である」という性質を利用すると、 の値が2に決まる。
|=|
【CHART 素数 正の約数は1とその数だけ
解答
(1) n²+2n−24=(n-4)(n+6)
①
nは自然数であるから n +6>0 また n-4<n+6
n²+2n−24 が素数であるとき, ① から n-4>0
よって
n-4=1
ゆえに
n=5
このとき
n²+2n−24=(5-4)(5+6)=11
これは素数であるから, 適する。
したがって
n=5
(2) r=q²-p²b²5
練習
③108
(q+p)(q-p)=r (2)
0 <g-p <g+p
0 <p <g <rであるから
①が素数であるから, ② より
gtp=r, g-p=1
gp=1 (奇数)であるから, g, p は偶奇が異なる。
更に, p<g であるからp=2
よって g=3
ゆえに
r=3+2=5
したがって
(p, q, r)=(2, 3, 5)
偶数の素数は2だけ
POINT 2 整数の和 (または差)が偶数
2 整数の和 (または差)が奇数
· (*)
H
まず, 因数分解。
(*) n-4=1が満たされて
もn+6=(合成数)となって
しまっては不適となる。 その
ため、²+2-24が素数と
なることを確認している
[n+6=5+6=11 (素数) の
確認だけでも十分である]。
素数は2以上の整数。
のどちらか一方は?
(イ) n²-16n+39
(2) は素数とする。²を満たす白然数①(
となる。
2整数の偶奇は一致する
2整数の偶奇は異なる
50
(1) 自然数とする。 次の式の値が素数となるようなn をすべて求めよ。
(7) n²+6n-27
前存在しないとき、

ある。
る。
D
1) n² + 2n = ³4 = (n + 6) (n=4) - 0
ni #fl n + 6 70
£₂2n-470
また、n+6>n-4より
n=4=1
2= 1 n = 5
-
care n²³² + ³n = 24 = || - | = ||
U
は素数である
(F
17= 1²; 2-0 = 5 y

Answer 1

argo

n^2+2n-24をはじめから素数であると仮定しているのならそれを明記するか、
そうでないならば素因数であるn-4が1であることがn^2+2n-24が素数となる必要条件であるということをどこかに書いておいた方がいいと思います