Question

ぽん

(5)の解説がわかりにくいです。

直線とエタノールの蒸気圧曲線の交点とは、どういうことでしょうか？

圧力
234 混合気体と蒸気圧 体積を自由に変えることので
きるピストン付きのガラス容器に 0.030mol のエタノール
0.020mol の窒素を入れ,圧力を0.050 × 10°Pa,温度を
27℃に保ち、長時間放置した (状態A)。このとき,エタ
ノールはすべて気体となっていた。その後,温度を一定に
保ちながら、圧力を徐々に高めていったところ,状態 B
でエタノールが凝縮しはじめた。その後,さらに圧力を高
め 0.29 × 105Pa まで圧縮した (状態C)。このとき,容器
内の体積変化は図1のようになった。
0.8
気体はすべて理想気体とし、液体(エタノール) の体積は
無視できるものとする。また、窒素の液体への溶解も無視 蒸 0.6
できるものとする。 エタノールの蒸気圧曲線は図2のよう
に変化するものとし, 27℃における飽和蒸気圧は 0.090
圧 0.4
0.2
× 10Pa とする。 また, 気体定数R=8.3×10°Pa・L/(K・
mol) とする。
(1) 状態Aにおける容器内の体積 〔L〕 を有効数字2桁で答
えよ。
S◆
(2) 状態Bにおける容器内の圧力 [ Pa] を有効数字2桁で答えよ。
(3) 状態Bにおいて,体積を固定したままエタノールと窒素のモル分率を変化させたと
すると、容器内の圧力はどのように変化すると考えられるか。 次の(ア)~(ク)のグラフか
ら一つ選び,記号で答えよ。 ただし, エタノールのモル分率をx, 窒素のモル分率を
1-xとし, 全物質量は変化させないものとする。 また, 温度は27℃に保ったまま
とする。
(シ) 57~67℃
nS M
2
X
F
(オ)
圧力
圧力
(カ)
x
圧力
(13)
OR
圧力
DELIBAR(10³Pa)
体積
(キ)
x
10 気体の性質 143
A
0.05
圧力
圧力
05
B
圧力
図 1
ヘキサン
H
Natchat co
(エ)
C
0.29
x
43 T
20 40 60 80 100
温度
[°C]
図2
エタノール
(ク)
[10Pa]
水
(4) 状態Cにおける容器内の体積 [L] を有効数字2桁で答えよ。
(5) 状態Cから容器内の体積を固定したまま, 温度を徐々に上げた。 容器内の液体がす
べて気体に変化する温度は,次の (ケ)~(セ)のどの範囲に含まれるか, 記号で答えよ。
(ケ)27~37℃ (コ) 37~ 47℃ (サ) 47~57℃
(ス) 67~77℃
(セ) 77℃以上
( 16 北大)

(2) 1.5×10'Pa (3) (ウ) (4) 2.5L
解 (1) 25L
(5) (+)
(1) 容器内のエタノールと窒素の混合気体の物質量は
0.030 +0.0200.050mol
体積Vは、混合気体の状態方程式より
nRT_0.050 x 8.3 x 10 × 300
V=
0.050 × 105
=24.9≒25L
・27°C
(2) 状態 B でのエタノールの分圧は飽和蒸気圧に等しいから,
0.090 × 105 Pa
また、エタノールのモル分率は
69 01 020 0
(2) 0.231
OTSV = 0.99
V=²
0.030 05:0.0
0.050
0.050
0.030
よって容器内の圧力は 0.090 × 105 x
(3) エタノールのモル分率(x) が0. 窒素のモル分率が1の状
態からxを増加させたとき,エタノールの分圧が飽和蒸気圧
に達するまでは, 容器内の混合気体の物質量は一定である。
したがって容器内の圧力も一定である。 エタノールが飽和蒸
気圧に達して以降は、エタノールの分圧は変化しないが, 窒
素の分圧は窒素のモル分率に比例して減少するから、容器内
の圧力はエタノールのモル分率に比例して減少する。
(4) 状態 C でのエタノールの分圧は0.090×10 Pa
SMA
= 1.5×10^Pa
よって、 窒素の分圧は
0.29 × 105 — 0.090 × 10³ = 0.20 × 10³ PaJÁRATE
容器内の体積Vは,窒素の状態方程式より ACUE
nRT 0.020 x 8.3×10'×300
P
0.20 x 105
=2.49≒2.5L
(5) エタノールがすべて気体であると仮定すると, 温度 [℃]
と圧力 P〔Pa〕 との関係は、 状態方程式より
P × 2.49 = 0.030 × 8.3 x 10°× ( 273 + t
P = 100t + 2.73 × 10
L
この直線とエタノールの蒸気圧曲線との交点の温度が,エタ
ノールがすべて気体になるときの温度である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

確かに、わかりにくいかも。

エタノール全て気体と仮定し、pV＝nRTを使いtの式を作り、エタノール蒸気圧曲線との交点がその温度での気液平衡の温度つまり、液体➡️気体の温度となる。tの一次関数グラフを書く時は適当な温度2つを結べば直線ができるから、あとは、蒸気圧曲線との交点はだいたいの温度が分かれば選択肢を選べるはず。
参考になる類似問題を添付するから、そちらで考えてみて🙇

ぽん

こつぶ様
ありがとうございます。
問題の意図は理解できました。

ちなみに添付画像は、問題と解答は一致していますか？一致していたらすみません

🍇こつぶ🐡

してますよ。
ただ、質問の問題はエタノールであり、添付問題はベンゼンであり、曲線と直線の交点の値は異なります。
考え方が同じだから、説明するより類似問題から判断する方が理解しやすいと思い掲載しました🙇

ぽん

ありがとうございます。
助かります。
再度すみませんが、添付して頂いた画像の問題(1枚目)と答え(2枚目、3枚目)は一致していますか？

🍇こつぶ🐡

ゴメン。違う解答説明だった。こちら見て。
前の解答は別問題の解答でした。まあ、解答の流れは前ので分かったかと。

ぽん

はい。
ありがとうございました。

🍇こつぶ🐡

解答違いの前回の問題もアップしておきます。こちらの方が難しいから掲載するつもりなかったんだけど、失敗しちゃった。さっきの解答がこちらの問題。最初の問題をやってみて、理解されたら、こちらも参考にするしないはお任せで🙇

ぽん

こつぶ様
親切にありがとうございます。
助かります。

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇