Question

> ·̫ <♡

(3)はなぜ、最小値から変形したら求まるのでしょうか？🥲

146 xの2次関数y=2x²4mx+8mの最小値をkとする。
(1) この関数の最小値
をmの式で表せ。
(2) この関数の最小値
が6であるとき,の値を求めよ。
(3) の値を最大にするmの値とんの最大値を求めよ。

146 (1) y=2x24mx+8m を変形すると
y=2(x-m)²-2m²+8m
よって, yはx=mで最小値-2m²+8mをとる。
したがって
k=-2m²+8m
²-4m+3=0
(m-1)(m-3)=0
(2) -2m²+8m=6から
左辺を因数分解すると
よって
したがって m=1,3=
O
m-3=0 =
m-1=0または
+
(3)k= -2m²+8mを変形すると
k=-2(m−2)2 +8 +3+(1-
よって, kはm=2で最大値8をとる。 20

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

argo

k=-2(m-2)^2+8の中の(m-2)^2の部分に注目してみてください
実数の2乗は必ず0以上の値を取るので、(m-2)^2≧0が成り立ち、またm=2のときに等号が成立します
これを踏まえると、-2(m-2)^2は必ず0以下の値をとり、またm=2のときに0となるため、kの最小値はmが2のときとなります