Question

時は金なり

【⠀2】と【⠀4】について、合成を使って範囲を出す所までは行けたのですがそれ以降の考え方がよく分からないので教えて頂きたいです

308 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 (1), (2)については,そのときのxの
値も求めよ。
(1) y=-sinx+cosx (0<x<27)
*(2) y=sinx+√3cosx (0≦x≦²)
(3) y=√7 sinx-3cosx
*(4) y=2sinx+cosx (0ÉxÉT)

308-
問題の考え方■--
三角関数の合成を利用する。 定義域に制限が
ある場合は, 三角関数の値域が変わる場合が
あるので注意する。
-sin x + cos x = √2 sin(
から
よって
また
解答編
よって
y= √2 sin(x+³)
0≦x<2のとき、x+2/ < 12/12 である
-T
-15 sin(x+³)≤1
sin(x+²/7)
-√2≤x≤√2
sin (x+242²)=1のとき
したがって,この関数は
7
x=2で最大値√2 をとり,
よって
また
3
x="で最小値-√をとる。
x+ / -)
3
sin (x+2)=-1のとき x=2
(2) sinx+V3cosx=2sin|x+
よって y=2sin(x+1)
sin x+.
したがって,この関数は
ただし
0≦xのときx+1/01/3であるから
√√3
-≤sin(x+≤1
-√3 ≤ y ≤2
sin(x+/-)=1のとき
√√3
2
x=2で最大値2をとり,
cosa=
x=²で最小値-√3 をとる。
(3) √7 sinx 3cosx=4sin(x+α)
ただし
cosa=
x=7
4
√T
4
2
√5'
81
sin a = -
のとき x=π
sin a =
π
x=-
3
よって
y=4sin (x+α)
-1≦sin (x+α) 1 であるから, この関数の最
大値は4, 最小値は-4である。
(4) 2sinx+cosx=V5sin(x+a)
4
√5

CONNECT 数学ⅡI
801
よって
y=√√5 sin(x+a)
0≦x≦²のときα≦x+α Sa+αであるから,
0<a<より
sin (+α) ≦sin (x+α) ≦1
ここで
sin (+a)= - sin a
1
V5 -√5
82
よって, この関数の最
大値は5,最小値は
-1である。
補足 (4) では, sina > 0,
Y
π+α
√√5
Ata
O
-√5
V5
cosa>0であるから、0<a</12 としてよ
い
X