Question

頭悪い人

(3)について
x=0で腹になるのは何故ですか？

[A]
平面波Aがx軸の正の向きに伝わっている場合を考える。 図1は時刻 t = 0 で
の波のようすで,y軸に平行な実線は隣り合う波の山を表している。 平面波Aに
よる水面の変位を原点O(0, 0) において” (0, 0, t) とすると,その時間変化は
図2で表され,
ZA (0,0,t) = asin
sin (2 t)
である。ここで, a は振幅, Tは周期である。
(11
入
y
(3)
T
今
ZA(0, 0, ť)
図 1
(1) 平面波 Aの伝わる速さを求めよ。
(2) 平面波 A による水面の変位を座標 (x, 0) において z(z, 0, t) とする。
ZA (T, 0, t) をとを含む式で表せ。
(3) 平面波 A を完全に反射する壁を=0 (y軸上) に鉛直に立てると,x≧0の
領域には定常波が生じる。 壁が波を自由端反射するとして, ≧0の領域の
軸上で水面が振動しなくなる場所のうち、原点に最も近い位置の座標を求
めよ。
N
MA
(212QZA(2.0.4)=astinz
図2
-7-
(1-7)

第2問
(1) 波長は波が1周期T かけて伝わる距離であるから, 波の伝わる速さを Vと
すると
V = A
T
(2) ZA(x, 0, t) は ZA(0, 0, t) に比べて時間が
1-0 T
1
4t = 1-0
V
だけ遅れて振動するので*19)
ZA (x, 0, t) = ZA(0, 0, t - At) = a sin
すなわち,
>
「ZA(x, 0, t) は z (0, 0, t) に比べて位相が0= 2 (0) だけ遅れる｣
である*20) なお, 方向に伝わる平面波では, T座標が定まれば,変位は 座
標に依存しない (波面はy軸に平行である). よって
2π
- asin (2-2 (r-0)) - asin (2-2)
=
=
T
ZA(x, y, t) = ZA(x, 0, t) = a sin(
A₂ =
である.
1
4
(3) 定常波においては腹と節が 入間隔で交互に並ぶ*21) いま、x=0は自由端
で腹である. したがって, 節線と腹線は図2-1 *22) のようになる. 振動しなく
なる場所 すなわち節の位置で原点に最も近いのはæ-1 入である。
4
(2)と同様にZA (x,y, t) は za(0, 0, t) に比べて
OP'
「時間が- だけ遅れる→位相が
V
したがって
ここで図2-223) より
ZA (x, y, t) = a sin ( 27 t – 2 OP')
入
である.したがって
a {27 (t-4t)}
n (27 t - 21 c)
ZA(x,y, t) = asin
OP'=OP" + P'P' = ycos0 + sin 0
2π
T
入
sin 8
t-
2TT
-OP' だけ遅れる」
入
ZA (x,y,t) = asin 2" t
27T -(xsin 0 + y cos
X
y cos 0)}
(5) 図 2-324) の Q&2 はある瞬間の隣り合う山の波面であり, &との距離が
波長である.図より軸上での山と山の間隔は図の点p1 と点 p2 の距離であ
り入り
である. または, (4) の結果を整形して
T X/sin 0
入
cos o
である.同様に軸に沿った波長は点1点p2'の距離であり
2π T
...14
2π
X/cos
*19) 仮に原点Oがt=0 に振動
を開始したとすると ZA (0, 0, t)
と ZA(第, 0, t) の振動の様子は下
図. ただし>0とした.
ZA(0, 0, t)
一物 6-
ZA(1, 0, 1)
*20) もちろん At, 0 は負でも
よい。その場合は |t| |0| だ
け 「進む」 といえる.
とすれば, 「周期」 (2軸に沿った波長)とyの「周期」 (y軸に沿った波長)
がそれぞれ
0
AM
W
*21) 補足2-1 参照。
*22) 図 2-1: 節線と腹線
実線は腹 点線は節である.
*23) 図 2-2: OP'
0.
4
P",
p2
y
P(x,y)
Isin
y coso
lo
*24) 図 2-3: 平面波 A の波長
p2'

波

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Miyi

自由端反射では波の重ね合わせによって端が腹となります。

頭悪い人

ありがとうございます！！