Question

Σ

Pはなぜ運動量保存則が成立するのですか？
重力によって外力をうけているのではないのですか？
また、運動量保存則と力学的エネルギー保存則を立てるときに、Pと台それぞれについて式を立てたらダメですか？
ex. 0=mv, 0=MV

質量 M の台が水平な床上に置か
れている。この台の上面では,摩擦
がない曲面と摩擦がある水平面が点
Bで滑らかにつながっている。 台の
P
A
B
PIC
台 M
床
水平面から高さんにある面上の点Aに質量mの小物体Pを置き,静
かに放す。 重力加速度をg とする。量覚
(1)台が床に固定されているとき,Pは点Bまで滑り落ちたのち,点
Bから距離だけ離れた点Cで止まった。 BC間の水平面とPの間
の動摩擦係数μはいくらか。
い
(2)次に,台が床の上で摩擦なく自由に動くことができるようにした。
台が静止した状態で,点AからPを静かに放した。 Pが台上の点B
に達したときの, P の床に対する速度をv, 台の床に対する速度をV
裏とする。 ただし, 速度は右向きを正とする。
(ア)このとき,vとVが満たすべき関係式を2つ書け。

(2) (ア) 水平方向には外力が働かないので,水平方向については運動量保存則が
成りたつ。
0 = mv+MV…①
全運動量が0なので, P が右へ動けば (v>0), 台は必ず左へ動く (V< 0)。
摩擦がないので、物体系について力学的エネルギー保存則が成りたつ。 失っ
たのはPの位置エネルギーで,現れたのがPと台の運動エネルギーだから
mgh=1/12mv+12MV2…②

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

貫文

解説にある①の運動量が保存するのは
水平方向に外力が働かないからです。
重力は垂直方向にかかっているので関係ないです。
①の式は水平方向に関する運動量保存式なので水平方向だけを見ます。
また、仮に垂直方向に物体が動いていたとしても（今回の場合はBの直前の力の働きなので水平方向しか働かないが）重力が外力として運動量保存の式に影響を与えることはありません。外力として運動量に影響を与えるのは摩擦力くらいなんです。

また、Pと台それぞれに運動量保存の式は立ててはいけません。式的におかしいと感じませんか？
0=ｍvってＰの速度がＢの時に0になるってことですよ？上から落下しているのにそんなことにはなりません。
なのでこうやって明らかな矛盾を見つけることで間違いを回避する方法は取れる。

それぞれで式を立てては行けないのは

運動量保存とは物同士が衝突する前後で運動量が方向も含めて保存されることをいう。

これが運動量保存則の意味だが今回は既に者同士は衝突してる。一体化してる。だからそれぞれに分けることができず一体化した2つを合わせた式で運動量保存則を作る必要があったんだと思います。

貫文

あ、分かりました。
Pと台それぞれで式を立ててはいけないのはそれぞれの式だと垂直抗力が働いてしまうからです。そうなると外力があって成り立たないらしいです。この画像を見てください

貫文

あ、外力=摩擦力は語弊がありました。場合によるか。

Σ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞

Σ

再び申し訳ないのですが、Pが動くのって重力が働くからではないのですか？

Σ

Pと台を一体化させたら垂直抗力が相殺されるのは分かるのですが、この重力の分力は相殺されなくないですか？

Σ

そしたらPには重力が外力としてはたらいてしまうようなきがするのですが

貫文

①合ってます
②はい相殺されません。
PがBに達したとき重力と垂直抗力が打ち消し合うから坂の時は運動量保存則は成り立たない。
③PにはAからBの間で重力が外力として働きBつまり重力と垂直抗力が打ち消し合うとき外力はなくなります

Σ

今って最初の状態とBに達した時で運動量保存則を使っていますよね？

Σ

そしたらPって坂のとき運動量保存則が成り立たないのに使っていいんですか？