数学
高校生
解決済み
1枚目と2枚目の問題って考え方ほぼ同じでしょうか？
違いがあれば教えてください。
44 2023年度: 数学ⅡI・B/本試験
第4問 (選択問題) (配点20)
毎年の初めの入金額を 万円とし, n年目の初めの預金をa, 万円とおく。ただ
Bal, p>0としnは自然数とする。
PE0780111001080)
890.0
8000.0
例えば, a1 = 10 + p, a2 = 1.01 (10 + p) + pである。
9810 st 0 8081.0 Tr 00007120 2001
ASSS 0 001S VIS.0 FSI5.0 8802.0080 9109
花子さんは, 毎年の初めに預金口座に一定額の入金をすることにした。 この入金
を始める前における花子さんの預金は10万円である。 ここで、預金とは預金口座
にあるお金の額のことである。 預金には年利1% で利息がつき, ある年の初めの
預金がx万円であれば、その年の終わりには預金は1.01万円となる。次の年の
初めには1.01万円に入金額を加えたものが預金となる。
2.0 F00
0882
(1年目)
1988L04BEE
1年目の初め
10+ p
ai
00E 0 TOBRE O
BTA D
2年目の初め
(2年目)
104.00.01.01 (10+ p) + pa
26 042031
a2e
(3年目)
400
8000 185
3年目の初め
花子さんの預金の推移
830800120050 FORS OPH
CARE
万円入金
SINO 900.0 38000 8001
200万円入金
CÁP CỦA Ô
08840 1384.0 88.0 1881 81850
Biel.081eb01T0 0 CURA 0 300.0
TECK O USON
Đ
参考図
SOCA
ABE 020000 Sapt-.0 150 00804
Ar06.0
1894.008 0.0 C 0 0 Ter
0801 4805 380A 0 28040806085
ORCA I
1年目の終わり
1.01 (10 + p)
a1
8804 880
2年目の終わり
1.01 (1.01 (10+ p) +p}
THEO OASE 0 888
8501019020.0 2200 200
STEP-01T0 000 4824 A3040 TORD
a2
3年目の終わり
2084,0 86
89840 8084.0
AS
ES
8.5
TS
areb ATEL.0 8.5
Sper
es
7800.0-55PCS
基本例題 88 複利計算と等比数列
毎年度初めにα円ずつ積み立てると, n年度末には元利合計はいくらになる
か。年利率をr, 1年ごとの複利で計算せよ。
p.467 基本事項、基本8
CHARTI SOLUTION
で調べてぃ化 (一般化)
nの問題 n=1, 2, 3,
「1年ごとの複利で計算」とは、1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算
することをいい, この計算方法を複利計算という。
なお、1年度末の元利合計は,次のように計算される。
(元利合計) = (元金)+(元金) × (年利率) (元金)×(1+年利率)
この例題を n=3 として考えてみると, 各年度初めに積み立てるα円について、
それぞれ別々に元利合計を計算し、 最後に総計を求めることにする。
2 年度末
1年度末
3年度末
↑
α 円積み立て
↑
a(1+r)³
円積み立て
a(1+r)²
a(1+r)
↑
α 円積み立て
上の図から、3年度末にはα(1+r)+α(1+r)^+α(1+r)円になる。
解答
各年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍とな
る。よって, 第1年度初めのα円は第n 年度末には α(1+r)"
円,第2年度初めのα円は第n 年度末には α (1+r)^-1円
となる。
ゆえに、求める元利合計 Sは,これらすべての和で
S=a(1+r)"+a(1+r)^¯¹+······+a(1+r) (F)
これは,初項 α(1+r), 公比 1+r, 項数nの等比数列の和であ
るから, 求める元利合計は
_a(1+r){(1+r)”−1} _ a(1+r){(1+r)"−1}
(1+r)-1
r
(円)
◆ α円は
補足
銀行などから
よう。
1年後に α (1+r)円、
2年後にα(1+r)^2円
...... n 年後に α (1+r)
円になる。
◆α(1+r)を初項,
α(1+r)" を末項とする。
PRACTICE・・・88③ (1) 年利率5%の1年ごとの複利で,毎年度の初めに20万円ずつ
積み立てるとき, 元利合計は,7年度末には
万円となる。 ただし,
1.0571.4071 とし, 1万円未満は切り捨てよ。の原区(1) 類 立教大
問題 今年
今返だ
毎年の年末
1 年末
(2) 毎年度初めに等額ずつ積み立てて、 5年度末に100万円にしたい。 毎年度初めに
積み立てる金額をいくらにすればよいか、年利1
1年ごとの複利として計算
2年
3年
15年
A=0 と
(x+
が成り立
(毎
借入
積み
返済
この
なる
解答
回答
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