Question

Harukana

二次関数のこの範囲のコツとかあったら教えて欲しいです、、、🙇🏻‍♀️🙏🏻

15
練習
20
「解説y=
である。 定義域 0≦x≦a が2を含
この関数の式を変形すると
[1] 0<a<2のとき
この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって,x=aで最小値 α²-4a+1をとる。
[2] 2≦a のとき
この関数のグラフは図[2] の実線部分である。
LARS
1
よって, x=2で最小値-3をとる。
0<a<2のとき x=αで最小値α²-4a+1③日
2≦a のとき
x=2で最小値-3
Ay
[2]
0
a
a²-4a+1--
-3-
y=(x-2)²-3 (0≤x≤a)
x
問5 次の問いに答えよ。
I
1
分けをする。
O
a²-4a+1
-3
a
X
aは正の定数とする。 関数 y=-x2+2x+1 (0≦x≦a) の最大値を求
めよ。
(1) 応用例題3の関数について, 定義域の両端x=0,x=αに
おけるyの値が一致するときの定数αの値を求めよ。
5
10
15
解
1
(0≤x≤2)
[解説] y=x2-2ax+a²+1のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線
x=1である。 が定義域 0≦x≦2の左外、内、 右外のいずれに
あるかで場合分けをする。
[1]
練習
21
20 問6
この関数の式を変形すると
[1] a<
この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって, x=0で最小値+1をとる。
ox50
[2] 0≦a≦2のとき
この関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって, x=αで最小値1をとる。
[3] 2 <a のとき
この関数のグラフは図 [3] の実線部分である。
よって, x=2で最小値 α²-4a+5 をとる。
答 α<0のとき
x=0で最小値α² +1
a²+1-
0≦a≦2のとき x=αで最小値1
2 <a のとき
YA
y=(x-a)^2+1 (0≦x≦2)
0 2
X
[2]
x=2で最小値α²-4a+5
ya
[3]
Oa 2
wy
a²-4a+5
0
2
aは定数とする。関数y=2x²-4ax+2a²(0≦x≦1) の最小値=
応用例題 4 の関数の最大値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

say

意味そのものを理解する事です。そもそも何故場合分けをするのか？何故平方完成をするのか？みたいな感じです。
場合分けをする理由に関して言うと、そうせざるを得ないからです。
例えば、下に凸の二次関数の最小値を考える時、まず第1案が頂点です。しかし、範囲が定まっており左側にズレてしまっていれば頂点ではなく範囲の右端のxの値が最小値に該当します。このように範囲が定まることで、頂点だったりそうじゃなかったりってことが起きます。
そこで、もし軸やら範囲に文字が加わり動かす事が出来る場合、最小値は変化しますよね。範囲が動き左右にズレれば最小値は頂点じゃ無くなる可能性があります。
このように、最小値という1つの答えを出したいのに、色々変化しちゃう訳です。だから場合分けをするんです。頂点の時とそうじゃない時を同時に考えることは出来ないので、だったら一旦分けて考えるかって事です。つまり、場合分けは複雑なことをしてるのではなく、問題が複雑だから簡潔にしてるだけです。最小値が色々変化するなら、その変化する部分で区切っちゃう。
どんな問題が来ても、理由が分かってれば、寧ろ自分から場合分けをしようかってなりますし、どの部分で場合分けをするのかも当然分かります。
パターンで分けろだとか、パターンを覚えろだとか言う人達がよくいますが、知らないパターンが出てきたら詰むので論外です。

Harukana

丁寧に答えて下さりありがとうございます！！
パターンで解き方を覚えようとしてました💦
その解法でとく理由を考えながら解くように意識します！！ありがとうございます😭💖