Question

ますっぺ

解IIでAP>BPから何故Bを含む側だと分かるのですか？
教えてください！

基礎問
32 領域(I)
|z-1|>|z-i| をみたす複素数平面上の点zの存在する領域を図示せ
よ.
複素数平面上の点の軌跡は, z=x+yi とおくか、おかないかで、
2通り考えられます. これは条件式が等号であるか不等号であるか
は関係ありません.
(解I) でおくタイプ, (解ⅡI) でおかないタイプを考えてみますが,(解ⅡI)が
できるようにがんばりましょう.
|精講
解答
(解I) (z=x+yi とおくタイプ)
|z−1|>|z-i| = |z−1|²>|z-i|²
ここで, z=x+yi とおくと
左辺=(x-1)+yil2=(x-1)2+y2
右辺=|x+(y-1)i=x2+(y-1)2
..(x-1)2+y²>x2+(y-1)2
1-2x>-2y
y>x
これは,が2点 0, 1+i を結ぶ直線より上側
に存在することを意味する.
よって,点zの存在する領域は右図の斜線部.
ただし, 境界は含まない.
注複素数平面ではなく、 普通の xy平面と考えれば 「y>x」 の表す領
域はわかるはずです.
(解ⅡI)(z=x+yi とおかないタイプ)
P(z), A(1),B(i) とおくと,
|z-1|=AP, |z-il=BP を表すので
|z-1|>|zi| AP > BP
01
21
x

ここで, AP=BP となる点Pは,線分 ABの垂
3 直二等分線上を動くので、
AP >BP をみたす点は,この垂直二等分線で分
けられる2つの部分のうち,Bを含む側.?よって,
点Pの存在する領域は図の斜線部. ただし, 境界は
含まない.
参考
一般に,次のことが成りたちます.
しっかり頭に入れておきましょう.
BF
演習問題 32
① |z-α|は複素数αと複素数z
を結んだ線分の長さを表す.
② P(z), A (a), B(β) (A≠B) と
おくと,|z-α|=|z-β| をみたす
点は,線分 ABの垂直二等分線
上を動く.
(i+1)+(-1)
A(a)
P(z)
B(β)
注②は証明できることも必要でしょうが, 「2つの定点からの距離が
等しい点は定点を結ぶ線分の垂直二等分線上にある｣ という事実がす
ぐに浮かんでこなければ,大学入試のレベルではまずいと思います.
MET
Its (S)
●ポイント P(z), A(α), B(β) (AB) に対して |z -α|=|z-βが
成りたつとき,Pは線分ABの垂直二等分線をえがく
複素数平面上の点zが不等式 2|z-2|≦|z-5|≦|z+1 | をみたし
ているとき, 点zがえがく図形をDとする. このとき, 次の問いに
答えよ.
(1) 領域Dを図示せよ。
(2) 領域Dの面積Sを求めよ.
第2章

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dcut

ABの垂直二等分線上は常にAP= BPが成り立ちます

そしてPがB側にある時は常にBPより APの方が長いです。

反対にA側にある時はBPの方が長いです

なのでAP>BPの時B側にPがあるのがわかります

ますっぺ

そういうことだったのか？！
ありがとうございます。