Question

ますっぺ

この問題の（2）の解説の最後でなぜ足しているのですか？
この（p.q.r.s）の組み合わせはそれぞれ別の答えになるのでは無いのですか？
教えて頂けると助かります

35. <二項展開式 多項展開式とその係数〉
(1) (2x-1)を展開したとき,の項の係数は " であり、すべての項の係数の和
は
である。
Q (1+x+xy+xy) の展開式におけるxy の項の係数を求めよ。
[13 近畿大・理系]
[17 新潟大〕

●
指 35 〈二項展開式 多項展開式とその係数〉
5
(1) 二項定理から, (2x-12 ) の展開式の一般項は 5C₁(2x) 5-(-1)^
すべての項の係数の和 x=1 を代入したときの値
(2)多項定理から, (1+x+xy+xy2) 10 の展開式の一般項は
10!
p!g!r!s!
•1•x².(xy)". (xy²)s (p+q+r+s=10, p≥0, q≥0, r≥0, s≥0)
(1) (ア) 展開式の一般項は
Cr(2x)-(-1)=sC₁.25-(-1)" x5-2r
5-2r=3 とすると
よって, x の項の係数は
(イ) 展開式の一般項にx=1 を代入すると
5Cy・26-1(-1)" となり,これは x5-2 の項の係数である。
よって,求める和は、与えられた式にx=1 を代入したときの値
32 数学重要問題集(理系)
r = 1
5C1・2・(-1)'=80
x
= (-1)' x
(ア) を利用する。

R
に等しいから
(2.1-1)=11
(2) (1+x+xy+xy2) 10 の展開式の一般項は
10!
p!g!r!s!.1.x°・(xy)(xyz)=
-x9+r+syr+2s
ただし
p+q+r+s=10, p≥0, q≥0, r≥0, s≥0
xy13 の項は,g+r+s=8, r+2s=13 のときである。
p+g+r+s=10, g+r+s=8から
10!
p!g!r!s!
p=2
よって,g+r+s=8, r+2s=13 を満たす (p,q, r, s) は
(p, q, r, s) =(2, 1, 1, 6), (2, 0, 3, 5)
したがって 求める係数は
10!
10!
2!1!1!6! 2!0!3!5!
+
: 2520+2520=5040
何で足す?
◆2s は偶数なので, rは奇数。
r = 1,3, … として考える
とよい。
Tala

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

u

このp,q,r,sは(1+x+xy+xy^2)^10の展開から
1をp個、xをq個、xyをr個,xy^2をs個選ぶということです。

解答にあるように(p,q,r,s)=(2,1,16),(2,0,3,5)のときの2つの項の選び方でx^8y^13が作れます。

これらの時の計算した係数はどちらもx^8y^13の係数ですので足さないといけないです。

ますっぺ

すいません、まだちょっと分からないです。

u

まず、二番目の写真の赤いところに書いてある式は理解してますか？

u

ここで説明するのは難しいので

https://youtu.be/HgdFFunLY9w?si=JC0NzXtrH1bUrXoG

こちらの動画などご覧になってみてはどうでしょうか

ますっぺ

はい、赤い文字のところは理解できていて何故出すのかが説明を受けてもちゃんと理解できていない状況です。

ありがとうございます、そちらの動画を見てみます。

ますっぺ

そちらの動画を見てみたら解決出来ました！
ずっと悩んでいたので助かりました、
ありがとうございます😊