Question

ほの

（3）の解説の赤マーカーがどういう意味かわかりません。教えてください！

47 軌跡 (V)
mを実数とする. xy平面上の2直線
mx-y=0….①,
について,次の問いに答えよ.
(1) ①, ② は m の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る.
A, B の座標を求めよ.
(2) ①,②は直交することを示せ .
(3)
① ② の交点の軌跡を求めよ.
x+my-2m-2=0......
(1) 37 で勉強しました.「mの値にかかわらず｣ とあるので, 「m
について整理」 して, 恒等式です.
(2) 36 で勉強しました. ② が 「y=」 の形にできません。
(3) ①,②の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか
なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが, 45
ⅢIIを忘れてはいけません.
精講
解答
(1) m の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき,x=y=0
.. A(0, 0)
② より (y-2)+(x-2)=0 だから
.. B(2, 2)
(2) m・1+(-1) m = 0 だから,
① ② は直交する.
(3) (1),(2)より, ① ② の交点をPとすると ① 1②
より, ∠APB=90°
よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A,
Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中
心は ABの中点で (1,1)
また, AB=2√2 より 半径は2
よって, (x-1)+(y-1)²=2
ここで, ①はy軸と一致することはなく、②は直線y=2 と一致する
|mについて整理
|36
2
A/
iB
2 x

E 77
ことはないので,点(0, 2) は含まれない。
よって、求める軌跡は8
円(x-1)^2+(y-1)=2 から, 点 (0, 2) を除いたもの.
注一般に,y=mx+n 型直線は,y軸と平行な直線は表せません.
それは,yの頭に文字がないので,yが必ず残って, x=kの形にでき
ないからです。 逆に, xの頭には文字m がついているので, m=0を
THE
代入すれば, y=nという形にでき,x軸に平行な直線を表すことが
できます.

軌跡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1)で①②が必ず通る定点がわかりました
(2)で①②が直交することがわかりました

これらだけだと交点Pがある円全体を描きそうなのですが、
そもそも①②は(1)の定点を通る直線すべてを
表せるわけではないということです

①はxを消すことはできます（m=0とする）が、
yに文字がかかっていないので、yは消せません
よって、yを消したx=○という直線（縦棒）は表せません
つまり①は(0,0)を通る縦棒:x=0すなわちy軸になれません

同様に②はy=△の形になれません
つまり②は(2,2)を通る横棒y=2になれません

とはいえ、これが上記の円に関係がなければ
どうでもいいことです
しかし、今回は円上に(0,2)があります
交点が(0,2)になるとき、
①はx=0、②はy=2になってしまっています
ということで、この点(0,2)は除くということです

ほの

丁寧に解説ありがとうございます！

①も②もm=0として、考えるとこまで分かりました！

①だったら、m=0 でyが残って、−y=0
②だったら、m=0 でxが残って、x+2=0
というふうになるとこまで考えれました。

①の
よって、yを消したx=○という直線（縦棒）は表せません
というのは、mをどうしてもy消去することはできないから、
yを消去した形（x=◯）は存在しない、
ということで合っていますか？

和

そうですね

ほの

分かりました！ありがとうございます！