Question

りゅう

（1）なぜ1枚目のように余事象で解いたら答えが合わないのか分かりません

教えてください

3枚目チャートでは以上以下は余事象を使うと書いていたのでその解法を使いました

sirk
$159121956)-(1,2)
1-
ZA
27
22402
7 27

164 3個のさいころを投げるとき次の確率を求めよ。
(1) 出た目の最小値が3以上である確率
(2) 出た目の最小値が3である確率
32
第5章 場合の数と確率

294
E (227
重要例題
9 2012 300
個のさいころを繰り返し3回投げるとき、次の決め
#XT => THE a G
40 さいころの出る目の最小値
(1) 目の最小値が2日である確率[
(2) 目の最小値が2である確率!
CHART O OLUTION
= = (3.81 4.516) — (3,4,5,6)
｢~以上」、｢~以下」には余事象の確率・・・・・・
(最小値が2以上である確率)
- 最小値が3以上である確率) ・・・・・・
個のさいころを繰り返し3回投げるような問題では大変である。
そこで、「~以上、~以下である」 確率では、その余事象の確率を利用する。
(1) 最小値が3以上である確率を利用する。
(2)
(2) (最小値が2である確率)
として考える。
[注意] PRACTICE 40 のように, さいころの目の最大値
に関する確率では,
最大値が~以下である確率
を利用して考える。
よって 求める確率は
解答
1個のさいころを繰り返し3回投げるとき, 目の出方は
6通り
(1) A: 「目の最小値が2以下｣ とすると, 余事象 A は 「目の最
小値が3以上」 であるから, A の起こる確率は
8
P(A)=-(1)-2
P(A)=1-P(A)=1-
(1) 目の最大値が6である確率
= 1-0.547
8 19
27 27
(2) 目の最小値が2以上である確率は
よって, (1) から 求める確率は
125 8 61
216 27 216
p.285 基本事項
125
63 216
000
最小値が
2以上
PRACTICE･･･・ 40 ③
1個のさいころを繰り返し 3回投げるとき, 次の確率を求めよ。
最小値が
3以上
最小値が2
Do
ンドが7枚ある。
食にはそれぞれ!
れらのカードをよく
inf 「3個のさいころを
(2) 目の最大値が4である確率
例題 41 和事象・余事象の利用
10⁰
◆3回とも2以上 6以下の
目が出る確率。
CHART
◆ (最小値が2以上の確率
- (最小値が3以上
率)
k aut
同じ数字はと
最大のは与え
ため小さいものを
4枚にはそれぞれ赤色で
同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。
はどれも隣り合っていない意味を
次のカードを1列に並べる方法は
赤黒のカードを交互に並べる方法は
よく混ぜてから横に1列に並べたとき
求めよ。
しょって求める確率は
COLUTION
「どれも~でない」 には ド・モルガンの
((3) A:赤1, 黒1が隣り合う, B: 赤 2, 黒2が隣り
[n (A∩B) を求める。 その際, (2) と次の関係を利用
n(A^B)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)
=n(U)−{n(A)+n(B)—n(Ar
| 同時に投げる」ときの赤の1と黒の 1, 赤の2と黒の2がいずれも隣り-
と考えても同じこと。
ここで
108
ない確率を求めよ。
4!×3!
7!
23.4の
7!
7.6
3以上の目は, 34 全事象をU, 赤の1と黒の1が隣り合うという
6の4通り。
n(A)=n(B)=6!×2!
よって 求める確率は
PRACTICE ・・・
1000円
方は 5!×2!×2! 通りであるから, 求める確率は
5!×2!×2!_2·1×2･1_2
=
3-2-1 1
7-6-5 35
21
7!通り
4!×3!
赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする
n (A∩B)=n(AUB) =n(U)-n(A
(U)(n(A)+n(B)
(2)から
n (A∩B)=5!×2!×2!
ゆえに n (A∩B)=7!- ( 2×6!×2! -5!×2
n(ANB) 22･5!
n (UA)
7!
!.6!
1-
・41④ 3個のさいころを同時に
①3個のうち、いずれか2個のさいころ
(2) 3個のうち、いずれか2個のさいころ
(3)どの2個のさいころの目の和も5の倍
(大正2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿この参考書は、あまり良くないですね。
＿『「〜以上」「〜以下」には、余事象の確率』と言うのが、間違っています。

【3個のサイコロを投げるとき、目の最小値が3以上。】
＿言い換えをすると、「3個のうち1個は、全てのサイコロの目が3以上。」
＿取り敢えず、1個目の目が3か4か5か6、だったとしても、2個目・３個目の目も、3以上でないと、目の最小値は3以上になりません。
＿余事象は、「3個の少なくとも1個の目が2以下。」

＿余事象を考えた方が楽なのは、「少なくとも」が入る場合です。

【3個のサイコロを投げるとき、目の最小値が3以上。】
＿少なくとも、に、言い換え出来ません。全ての、です。普通に樹形図が描けますので、そのままを考える方が楽です。

　(4/6)³=(2/3)³=8/27。

りゅう

なるほど！
ありがとうございます😊

ぺんぎん

＿伝わったみたいで良かったです。
＿コピー＆ペースト、間違っていますね。
【訂正】
＿この参考書は、あまり良くないですね。
＿『「〜以上」「〜以下」には、余事象の確率』と言うのが、間違っています。

【3個のサイコロを投げるとき、目の最小値が3以上。】
＿言い換えをすると、「3個のうち全てのサイコロの目が3以上。」
＿取り敢えず、1個目の目が3か4か5か6、だったとしても、2個目・３個目の目も、3以上でないと、目の最小値は3以上になりません。
＿余事象は、「3個の少なくとも1個の目が2以下。」

＿(余事象ではなく、)目の最小値が3以上の事象は、少なくとも、に、言い換え出来ません。全ての、です。普通に樹形図が描けますので、そのままを考える方が楽です。
　(4/6)³=(2/3)³=8/27。

＿余事象を考えた方が楽なのは、「少なくとも」が入る場合です。

【3個のサイコロを投げるとき、目の最小値が2以下。】
＿言い換えると、少なくとも1個のサイコロ目は、2以下。
＿だから、余事象を考えます。

りゅう

ありがとうございます！！