Question

ほの

解答の上2行がどういうことなのかわかりません、どなたか教えて欲しいです！

次の等式が成りたつような定数 α, bの値を求めよ.
x2+ax+b
=6
x-2
lim
X-2

解答
x→2のとき, 分母0 だから, 極限値が6になるためには,少なく
ともx2のとき,分子 → 0 でなければならない。不定形
よって, 2a +6 +4=0
∴.b=-2a-4
このとき、x2+ax+b=x²+ax-2 (a+2)
=(x-2)(x+a+2)
=lim(x+a+2)=a+4=6
.. lim
X-2
x2+ax+b
x-2
lim
X-2
f(x-2
よって, α = 2,6=-8
逆に,このとき,
x2+2x-8 (x-2)(x+4)=lim(x+4)=6 となり,適する.
x-2
=lim
X-2
x-2
◆分子にx-2 をつく
りにいく
X-2

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

限定の極限値6があるということは、分母のx-2が約分で消えるはず。

分母がx-2でx➡️2だと分母が0になるから、分母が0に近づくとき、分子も0に近づくとき、0/0になる。これを不定形と言い、このようになるはず。分子も0に近づき、分母と分子でx-2で約分できたなら、限定の極限値になる。約分できないと発散してしまう🙇

ほの

理解できました！いつもありがとうございます！

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇

Answer 2

Dylan🍔

分数で分母は０にならない（してはいけない）。
つまり、０で割ることはできない、ということです。
この前提があります。

この問題では、x→2 にすると分母が０になってしまうので、
この式の値が６にはならなくなってしまいます。
では、どうしたらよいのか？
分子に x-2 があれば、約分して消すことができる。
つまり、分子だけ考えればよくなるということです。
この形になってはじめて、式の値が６になるということです。

ほの

理解できました！！丁寧にありがとうございました！