Question

あ

(3)の解答で分からないところがありました。
矢印のところです。これはどういうことですか？？

5 【III型選択問題】(配点 40点)
k,m,n を正の整数とし, 等式
(α+p)
d²+ 208 + p ² =
100α+ (24)=
4k+m!= n²+50
(+
5 = 8/-/- 1 + X
4.
a²
記
B
L=2
…..(*)
を考える.
(1) 正の整数a に対して, a を4で割ったときの余りを求めよ.
(2)≧4のとき, 等式 (*) を満たす k,m,nの組 (k, m, n) は存在しないことを
示せ .
等式 (*) を満たすk, m, n の組 (k, m, n) をすべて求めよ.

(T).
(3x)
⑤ 整数
【ⅡI型共通
k,m,n
₁-¹ (2x-a). (x-a)
n=8のとき, N = 6.
したがって, N = 6 となるのは
(a), (2x+a)
【配点】
( 1 ) 14点 .
(2)10点.
(3) 26点
《設問別学力要素》
大問 分野 内容
5 [整数]
配点
-1
=8
のときであり,このときの6の値の和については,
図に現れている角を全て加えればよい。
解答では、このことを簡潔に書いた上で,
n = 7,8,9のときの図をまとめて根拠とした.
(π),
(3)
50点(1)
(2)
(3)
選択問題】 (配点 50点)
を正の整数とし、 等式
4+m!=n²+50
小問
配点
14
10
26
を考える.
(1) 正の整数 α に対して, a を4で割ったとき
の余りを求めよ.
(2) m≧4のとき, 等式 (*) を満たす k,m,n
の組 (k, m, n) は存在しないことを示せ .
(3) 等式 (*) を満たす k, m, n の組 (k, m, n)
をすべて求めよ.
n=9のとき,N=7.
TEU
(a), (2x+a). (4x+a)
-¹ (2x-a), (4x-a)
知識
技能
S.
→X
思考力
判断力
O
O
O
... (*)
出題のねらい。
3013M
整数の剰余で分類する手法を理解しているか
解の絞り込みを行いながら方程式の整数解を求め
ることができるかを確認する問題である.
表現力
O
(S)
◆ 解答
(1) 正の整数aを2で割ったときの余りで分類
-25-
すると,正の整数を用いて,
0.76
のいずれかの形で表せる.
(ア) a=21のとき.
a=21, 21-1.5%)
(イ)a=21-1のとき.
a² = 41².
a² = (21-1)² = 4(1² − 1) +1.
(ア), (1)より、²を4で割ったときの余りは
10 (αが偶数であるとき),
1 (a が奇数であるとき).
(2)≧4のとき, m! は4の倍数であるから.
4+m!は4の倍数
・・・①
である.
一方, (1) の結果, および 50 を4で割った
ときの余りは2であることから
n²+50を4で割ったときの余りは2または3
2
である。
)
m≧4のとき, ①, ② より, 4+m!,
n²+50を4で割ったときの余りは異なるから,
等式 (*) を満たすk, m, n の組 (k, m, n) は
存在しない.
(3) (2) の結果から, (*) を満たすmは, m=1,
2,3のいずれかに限られる.
(*)より,
であり,
(2k +n) (2²-n) = 50-m!
である.また, k, n は正の整数より,
2²+n≥3, 2k +n>2²-n
2+n-(2'-n)=2n(偶数)
より 2+nとnの偶奇が一致すること
に留意する.
(i) m=1のとき.
(*) より,
であるから、
(2k + n) (2²-n) = 49
このとき,
Han
(2k +n, 2k-n) = (49, 1).
2=25, n=24
となるが,これを満たす正の整数の組
(k, n) は存在しない.
(ii) =2のとき.
(*)より、
(2k + n) (2-n) = 48
であるから、
(2k +n, 2-n) = (24, 2), (12, 4), (8, 6).

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

これは単なる連立方程式かと思います

2ᵏ+n=49
2ᵏ-n=1

足すと2×2ᵏ=50
引くと2n=48
ゆえに2ᵏ=25、n=24

あ

気づかなかったです…ありがとうございます！