Question

γ

解の存在範囲の問題です
（2）でtの存在範囲に持ち込むのは分かるのですが、|x|≧1が与えられているのに|X|で場合分けしているのは何故ですか

ポイント①!
1: y = -tx +
ということです。
t²
2
(1) 直線OA の傾きは
よって,
1:y=-t
+
t²
1
を満たす実数t (t≧1) が存在する
+
Y = -tX+
2
2
ポイント!
最小値の
場合分け
2
(2) (X,Y) を通る
が点 (X,Y) を通る
y = − 1 ( x − 2²2 ) + 12/1/2
問題33の解答
1
:: 1:y=-tx + +
2 2
519 Explore
(t0) であるから、1の傾きは t
y
..
-1
X -1 1
求める条件は, f(X) = - X° − 2Y + 1 ≦ 0
1
Y2-=X² +
2
1
O
せん。つま
1
t² 1
存在条
⇒ Y = -tX + + を満たす実数t (t≧1) が存在する
⇔f-2X-2Y + 1 = 0 を満たす実数t (t≧1) が存在する
2 2
f(t) = f - 2Xt − 2Y + 1 = (t - X) - X-2Y + 1 とする。
(i) |X|≧1 (X ≦ -1, X≧1) のとき←頂点で最小となるとき
y=f(t)
y=f(t)
-11
A(t,1
X
22
X≦1-1≦X≦1) のとき←
/y = f(t)
ポイント [2]!
求める条件は,
✓
-1 X
1
f(-1)=2X-2Y+2≦0
または ←
x=1のとき
y≧x +1
または
y≧-x+1
一区間の端点で最小となるとき
y=f(t)
t
コメント!
op
-1
f(1)=2X-2Y+2≦0
..Y ≧ X + 1 または Y≧ - X +1
以上 (i), (i) より求める範囲は次のとおり。
x≧1のとき
1
=-x²²+
1
2
X 1
最小値をとるのがt=1のときなの
かt=-1のときなのかを場合分け
しなくても 「または」 でまとめて考
えられる(メント! 参照)。
-1
y
01
y=x+1 境界を含む
y=-x+1
p=12/2x+1/12/2
-x²
y=-
① 求める図では, 放物線と直線は接しているんだ。
y=-12x+1/1/28y=x+1からyを消去すると
(x+1)^2 = 0 となるから, 放物線と直線はx=-1で接しているんだ。 放
物線と直線y=-x+1についても同じだよ。
②通過領域の問題は入試でも頻出の重要問題だよ。 本間では結局の存
在条件に帰着させるんだけど,この部分は問題32 と同じ考え方だね。
③ 2次方程式が解をもつかどうかは, 問題3でも学んだように, 最小値に
ついて考察するから、
問題33 133
Cha
図形と方程式

33
0を原点とする xy平面において,直線y=1の|x|≧1を満たす部分を
Cとする。
(1) C上に点A(t, 1) をとるとき,線分 OA の垂直二等分線の方程式を求
めよ。
(2) 点A が C 全体を動くとき, (1) のが通過する範囲を求め,それを図示
せよ。
レベル C 目標解答時間25分