Question

たま

高次不等式の問題です。
解説の右のグラフと場合分けの意味が
いまいち分かりません。
この問題を解くにあたってのポイントなどありましたら
おしえてください欲しいです🙇

重要 例題 70 高次不等式の解法
次の不等式を解け。ただし,α は正の定数とする。
x-(a+1)x2+(a−2)x+2a≦0
まず,不等式の左辺を因数分解する。 因数定理を利用してもよいが,この問題で
指針
低次の文字αについて整理する方が早い。
(a)(x-β) (x) ≧0の形に変形したら, 後は各因数 x-α, x-B, x-yの際
調べて、(x-a)(x-β)(x-y) の符号を判定する。
なお, α, β, yに文字が含まれるときは,α, B, yの大小関係に注意する。
解答
不等式の左辺をαについて整理すると
(x-x2-2x)(x-x-2a≦0
x(x+1)(x-2)-(x+1)(x−2)≦0
(x+1)(x-2)(x-a) ≤0
よって
[1] 0<a<2のとき
右の表から 解は
[2] α=2のとき
不等式は (x+1)(x-2) ≧0となり,
(x-2)^2≧0であるから
x≤-1, a≤x≤2
x-2=0 または x +1≦0
x≦-1, x=2
ゆえに,解は
[3] 2 <a のとき
右の表から,解は
[1]~[3] から 求める解は
x≦-1, 2≦x≦a
0<a<2のときx≦-1, a≦x≦2
a=2のとき
x≦-1, x=2
2 <a のとき
x≤-1, 2≤x≤a
[1] f(x)=(x+1)(x−2)(x-a)
-1
0
x
x+1
x-a
x-2
f(x)
x²-x²-2x
=x(x-x-2)
=x(x+1)(x-2)
x
x+1
x-2
x-a
f(x)
-
0
0
+
-
+||||
-
[3] f(x)=(x+1)(x-2)(x-a)
...
+
2+ 0
1+
a
+ + +
0 +
0
0 +
***
0
+ +
1001+
+ +

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

けい

わからなかったら聞いてください！

たま

ありがとうございます！
（ⅰ）の4.5行目 がどういう意味なのか
　教えて欲しいです

けい

遅れてごめんなさい。また聞いてください！

たま

理解できました😭
本当にありがとうございます！