Question

りゅう

［1］なぜiをかけるとかわかるんですか？
βの位置がなぜ虚軸上にあるとして考えていいんですか？？

実軸上を考えない理由がわからないので教えて欲しいです

存在範
5.24.27
部
部
-√2
A
Jo-
重要 例題 34 図形への応用
右の図のように, △ABCの2辺AB, AC を
1辺とする正方形 ABDE, ACFG をこの三
角形の外側に作るとき、次の問いに答えよ。
(1) 複素数平面上で A (0), B(B), C (r) とす
るとき, 点E,Gを表す複素数を求めよ。
M C
(2)辺BCの中点をMとするとき, 2AM=EG, AMLEG であることを証
明せよ｡
|基本 23,28
CHART
解答
(1) 点Eは, 点B(β) を原点Aを中心として
した点であるから, 点Eを表す複素数は
①点Gは,点C(y) を原点Aを中心として
点であるから, 点Gを表す複素数は
ri
8=βty
2
(2) M(8) とすると
E(u), G(v) とすると
OLUTION
(1) 点Aを原点とする複素数平面で考えているから、2つの正方形に注目すると
点Eは,点Bを点A(原点)を中心として一回転した点 → -i を掛ける
点Gは,点Cを点A(原点)を中心として回転した点
iを掛ける
18-0
v-u_yi-(-Bi)_2i(β+y)=2i
B+y
2
|v-u\__ EG
T81 AM
(2)線分 AM, EG の長さの比, 垂直条件を考えるため,E(u), G(v), M(8) とし
て 複素数 vu
を調べる｡
18-0
ゆえに,
すなわち 2AM=EG
また,①より,
vu
8-0
B+ r
から
は純虚数であるから
π
2
-βi
だけ回転した
だけ
=1211302
K 250
EG
AM
-=2
D
Con
AM⊥EG
D
A
1
E
y
I
1
O A
v u
18-0
調べる。
BMC
Fatbi
G
57
F
x
その大きさと偏角を
PRACTICE･･･ 34 ③ 線分AB上 (ただし, 両端を除く)に1点をとり,線分 AO, OB
それぞれ1辺とする正方形 AOCD と正方形 OBEF を, 線分ABの同じ側に作る。
あることを証明せよ。
3
複素数と図形
-4-
"Z

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

何か，勘違いをなされているような気がします

＞［1］なぜiをかけるとかわかるんですか？

●原点Ａを中心に，Ｂ(β)を　－π/3回転した　位置がＥだからです

＞βの位置がなぜ虚軸上にあるとして考えていいんですか？？

＞実軸上を考えない理由がわからないので教えて欲しいです

●「原点を中心に(－π/2)回転した位置を求める」ので，

　「もとの位置に関係なく」「もとの値に(－i)をかける」ことになります

りゅう

今回は二分のπだから虚軸上しかありえない！ってことだったんですね！！
理解できました！ありがとうございました😊

Answer 2

おぐりん

一般に複素数zを原点周りにα回転させた点は、zにcosα+isinαをかけて得られます。

りゅう

ありがとうございました😊