Question

Suti

高校数学AFOCUSGoldの328ページの問題です
100円硬貨が4枚, 50円硬貨が3枚、10円硬貨が2枚 5円硬貨が2枚。 1円硬貨が2枚あるとき、次の問いに答えよ。ただし、「支払い」とは、使わない硬貨があってもよいものとし、金額が1円以上の場合とする。
(1) 1円 5円、10円硬貨を使って支払える金額は何通りあるか。
(2) 支払える金額は何通りあるか。
という問いに対して考え方が (1) 「10円硬貨1枚」と「5円硬貨2枚」は同じ金額 「10円」を表すことに着目して、全部で 「5円硬貨6枚, 1円硬貨2枚」として考える。 (2)と同様に,「50円硬貨11枚 5円硬貨6枚, 1円硬貨2枚」として考える。
そして答えが
(1) 「10円硬貨1枚」 と 「5円硬貨2枚」 のとき,同じ金額 「10円」を表すので、 「10円硬貨2枚」を「5円硬貨4枚」と考える.
5円硬貨6枚の使い方は, 0~6枚の 7通り1円硬貨2枚の使い方は, 0~2枚の3通り
より、7×3=21 (通り)
よって,「支払い」は1円以上より, 求める総数は, 21-1=20 (通り)
(2)(1)と同様に,「100円硬貨4枚」 を 「50円硬貨8枚」 と 考えると,あわせて11枚の50円硬貨の使い方は,0~11枚の 12通り よって, 12×7×3-1=251(通り)
という風になっていて、なぜ10円2枚を5円4枚と考えていいのかわかりません。10円2枚を使うか使わないかなら2通りが2枚分ということで4通りの考えなのに5円にすることで4枚をそれぞれ使うか使わないかになると16通りになると思って、、
それだと間違った考え方と思うのですがどうして5円に変える必要があるんですか？

4
100 円硬貨が4枚, 50円硬貨が3枚10円硬貨が2枚、5円硬貨が2枚, 1円硬貨が2枚あ
るとき,次の問いに答えよ.ただし, 「支払い」とは、使わない硬貨があってもよいものと
し、金額が1円以上の場合とする.
(1) 15, 10円硬貨を使って支払える金額は何通りあるか.
(2) 支払える金額は何通りあるか.
<考え方> (1) 「10円硬貨1枚」と「5円硬貨2枚」は同じ金額「10円」を表すことに着目して、
全部で 「5円硬貨6枚 1円硬貨2枚」として考える.
(21)と同様に,「50円硬貨 11枚5円硬貨6枚, 1円硬貨2枚」として考える.
NOAA T
(1) 「10円硬貨1枚｣と「5円硬貨2枚｣のとき, 同じ金額
「10円」を表すので、 「10円硬貨2枚」を「5円硬貨4
枚」と考える.
5円硬貨6枚の使い方は、 0~6枚の7通り
1円硬貨2枚の使い方は、 0~2枚の3通り
より。 7×3=21 (通り)
よって, 「支払い」は1円以上より, 求める総数は,
21-1=20 (通り)
(2) (1)と同様に, 「100円硬貨4枚」 を 「50円硬貨8枚｣と
考えると,あわせて11枚の50円硬貨の使い方は,
0~11 枚の 12通り
よって,
12×7×3-1=251(通り)
もとの5円硬貨2枚と10円
硬貨を5円硬貨とした4枚の
計6枚
「0円｣の場合を引く、
5円、10円硬貨をすべ
1円
て使っても50円にならない、
| 「0円｣の場合を引く､

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