✨ ベストアンサー ✨
f(−x) = f(x) ならば偶関数、f(−x) = −f(x) ならば奇関数というのは理解していますか？
(グラフを書いてy軸対称なのが偶関数，そうでないのが奇関数という味方もあります)
一般に、sinθは奇関数，cosθは偶関数です。(分からなかったらグラフを書いてみて下さい)
これらをもとに、
f(θ)=sinθ•cosθ^2とおくと、
f(−θ)=sin(−θ)•cos(−θ)^2=−sinθ•cosθ^2=−f(θ)
となり、f(θ)は奇関数であるということが分かります。
分かりにくい箇所があれば気軽に仰ってください
一般に、
偶関数×偶関数=偶関数
奇関数×奇関数=偶関数
偶関数×奇関数=奇関数
と言うことが出来るので、これらを利用すると簡単に関数の偶奇性が分かると思います。
今回みたいに積分計算の上で偶奇性を使うのは、「計算を楽にする」という目的のためでしかないので、偶奇性を見つけるのにあまりにも時間がかかるのなら普通に計算してしまったほうが良いと思います。
(偶奇性を使うと積分の計算が早くなる理由や、偶奇性を使える場面・使ってはいけない場面は分かっていますか？未理解のようなら仰ってください)
追伸
先程、「グラフを書いてy軸対称なのが偶関数，そうでないのが奇関数という味方もあります」と書きましたが、正しくは「グラフを書いてy軸対称なのが偶関数，原点対称なのが奇関数」です。
混乱させてしまったら申し訳ありません。
詳しく書いてくださり本当にありがとうございます🙇
めちゃくちゃ理解できました！
計算が早くなる理由などはおそらく大丈夫です。使ってはいけないのはたしか面積の場合ですよね…？
（追伸について、全然大丈夫です、ありがとうございます）
面積の場合は、偶関数はそのまま使用、奇関数は(=0とせず)偶関数と同じ様に原点から境界までの面積を2倍して使用、という感じで使えますよ～
なるほど！たしかにそうですね…！
今まで普通に解いちゃってたので工夫できそうなとこは工夫していこうと思います☺️
ありがとうございました！
ありがとうございます！！
ちなみに毎回-θを代入してみて奇関数や偶関数にあてはまるか確認する必要があるということでしょうか？