Question

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問題の解き方についてです。辺の比などを使って三角関数は使わずに求めたのですが、解説では三角関数を使っていて1行目からよく分からないです。わかりやすく説明していただけませんか？

2 線分の長さと三角比
右の図のように, AC = 2,∠ACB=90° cos∠CAB=1
を満たす △ABCがある。頂点Cから、辺ABに垂線を引き、交点
をHとするとき, AH =
BC= t
である。
ス
>
2/
A H
MASULCS
の

2 AH = 2cos∠CAH = 2x-
COS <CAB=
-
x ²1/12 = 1²1832
3
であるから
AC
AB
AB==
I
21/000
AC
-=2÷1=6
COS CAB
△ABCにおいて, 三平方の定理により
BC=√AB2-AC2=√62-22
=√36-4=4√2

図形と計量 線分の長さと三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

1行目について(説明で省かれているのが)
―――――――――――――――――――――――
共通角で，∠ＣＡＢ＝∠ＣＡＨなので，
　cos(∠ＣＡＨ)＝cos(∠ＣＡＢ)＝1/3　･･･　①

△ＣＨＡで，三角比の基本より
　ＡＨ＝ＡＣ･cos(∠ＣＡＢ)

条件と①より，{ＡＣ＝2，cos(∠ＣＡＢ)＝1/3}で
　ＡＨ＝2･(1/3)＝2/3
――――――――――――――――――――――――
という感じです

⛄️

めちゃくちゃ納得しました。ありがとうございます