Question

おおもりいちご

因数分解しないといけないんですけど、分からないので教えてください🙏
もし、因数分解のコツがあれば教えてください！

+3x+10)
(2) (b+c)(c+aXa+b) + abc
1 (0+ ex
(b + c) (ca+cb + a² + b²] + +bbc
obc

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿原則は、展開して、特定の変数に着目して、降冪(こうべき)の順か、昇冪(しょうべき)の順か、に、並べ変える事です。

＿しかし、次の事を知っていると、検算と、途中の考え方のガイドラインとして、とても楽になるので、教科書には書いていないと思いますが、覚えましょう。
＿①：【対称式】
＿未知数(文字)を入れ替えても、元の式と、全く同じ意味になる式を対称式と言います。
＿(b+c)(c+a)(a+b)+abc は、3つの変数がありますね？そして、どの2つの変数の組、詰まり、aとb、bとc，cとa、と言う3種類の組み合わせが考えられますが、どの組み合わせであっても、2つの文字を入れ替えても、元の式と全く同じに成ります。この様な式を対称式と言います。
＿そして、対称式を因数分解すると、夫々(それぞれ)の因数の式も対称式に成ります。

＿手書きで書かれている式量は、2つ目の因数の式(ca+cb+a²+b²) が対称式ではありませんね？
＿ですから、間違っている、と、直ぐに分かるのです。

＿②：【交代式】
＿交代式は、対称式と同じ様に文字を入れ替えた時に、元の式の -1倍になる式の事です。例えば x-y の xとyとをいれかえたら、y-x となり、-(x-y) と、元の式の-1倍になりましたね？この様な式を交代式と言います。
＿交代式を因数分解すると、その因数の式は、交代式と、対称式と、が必ず含まれます。
＿例えば、x²-y²=(x+y)(x-y) ですが、元の式 x²-y² と、因数 x-y とは交代式であり、因数 x+y は対称式ですね？

＿③【対称式】は正の数、【交代式】は負の数、の、様なもの。
＿負の数を偶数回 掛けると、正の数になりましたね？同じ様に、交代式を偶数回 掛けると、対称式となります。①で対称式を因数分解すると、対称式になる、と、書きましたが、対称式と対称式とが因数になる場合もあります。
＿例えば、(x+y)²-4xy=(x-y)² となり、元の式 (x+y)²-4xy は対称式で、因数は、交代式が2乗だから、偶数個ある訳です。

＿①〜③は、最低限覚えて下さい。
『続く』

Answer 2

ぺんぎん

『つづき』
　(a＋b)(b＋c)(c＋a)＋abc
　　=(b＋c)(a＋b)(a+c)+bca
　　=(b+c){a²＋(b+c)a+bc}+bca
　　=(b+c)a²+(b+c)²a+bc(b+c)+bca
＿a に着目して降冪の順に纏めると、
　　=(b+c)a²+(b²+3bc+c²)a+bc(b+c)
＿襷(たすき)掛けを考えて、
　　　1　　　　　　　　　(b+c)
(b+c)　　　　　　 　　(bc)
＿襷掛けて足すと、(b+c)²+bc=b²+3bc+c²になるでしょ？
　　={a+(b+c)}✕{(b+c)a+bc}
　　=(a+b+c)(ab+bc+ca)

＿因数も、対称式になっているよね？

おおもりいちご

詳しくありがとうございます🙇✨
複雑な因数分解苦手なので、頑張って覚えようと思います！

ぺんぎん

＿対称式に慣れるために、以下のウェブ・コンテンツを読んで、中にある練習問題を解いて下さい。
https://univ-juken.com/taishoshiki