Question

ℎ

青チャートIIの加法定理の質問です。黄色線の所は何故そのような式になるんですか？2倍角の公式を使っているのは分かります。しかし、tan θ/2 を2倍角の公式に代入しているだけでその手前の2はどこにいっちゃったんですか？

234
基本 例題 149 2倍角, 半角の公式
((1)) <0<x, sin0=
解答
(2) t=tan
π
2
1+tan² 2
0
指針 (1)2倍角、半角の公式を利用する。 また sin 20, tan 2
0
11 のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
en mi
sin0=
(1) cos20=1-2sin²0=1-2・
π <<πであるから
2
2
0
(2) tan 0=tan 2..
2
=
2t
1+t²⁹
cos0=-√1-sin20
0
2
tan-
必要になるから, かくれた条件 sin²0+cos'0=1 を利用して, この値も求めておく
0 =
(2) 2013であるから2倍角の公式を利用。tand cos sing の順に証明する。
tand と cose が示されれば, sin0 は sin0=tanAcose により示される。
1
0
2
sin20=2sinAcos0=2.
01-2.(1/3)=1-12/3=1235
ゆえに
π
2
<0より1/2であるから
であるから tan
4
TORS
よって
のとき, cos 20, sin 20, tan
1- cos 0
1+cos 0
2 tan-
2
cos²-
よって cos=cos2.2
1-tan²
から
0
2
cos0=
ゆえに sin=tan Acos0=
=-
= 2 cos²
=
2t
=
COS
2t
0 1-t²
2
2
2t
1-t² tan 0=1²12
1+t2,
2
18
=
1 - ( ²³ ) ² =
me24
· 3³ · (-1/2-) = -20/310
5
25
5+4
5-4
-1=
7t snie
3²-4
1-t²
1-21+t2
5 at 5
=3
==
n>0
1+tan².
(t=±1)
2
1+t2
0
2
D'200S=sinta S
1=
19 の値を求めよ。
2t
1+t2
10,800
の値を求めるには, cos の値が
1+t²
(t≠±1)
TOE
T10は第2象限の角であるか
5 cos 0 <0
1-t²
1+t2
00000
p.233 基本事項 ②
A
4
検討
0
sin
= S,
0
5+4
5-4
=√9
-=cとおく
と
tan
12/2=1=
これを各式の右辺に代入して
s2+c^2=1などから,左辺を
導くこともできる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

分かりにくかったらθ/2をφとでも置いてみてください。そうしたら、tan2φとなるのでただの2倍角の公式だとわかると思います。

ℎ

ありがとうございました😊