Question

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赤の下線を引いた部分がなぜそうなるのか教えて下さい！(＞＜)

練習 3次方程式x+3ax²+3ax+α²=0が異なる3個の実数解をもつとき、 定数αの値の範囲を求め
③ 219 よ。
f(x)=x+3ax²+3ax+α とする。
3次方程式 f(x)=0が異なる3個の実数解をもつから, 3次関
数 f(x) は極値をもち,極大値と極小値が異符号になる。
f'(x)=3x2+6ax+3a=3(x2+2ax+a)
f(x)=x³+3ax² +3ax+a³
とする。 f'(x)=0の解
は求めることができない
から,f'(x)=0 の解をα,
f(x) が極値をもつから, 2次方程式 f'(x) = 0 は異なる2つの B (α<B)として, 解と係
実数解をもつ。
数の関係を利用。155
ゆえに,x2+2ax+a=0の判別式をDとすると D>0
D
ここで
-=a²-1•a= a(a−1)
4
よって, a(a-1) > 0 から a<0, 1 <a
①
このとき, x2+2ax+α=0の2つの解を α, β(α<β) とすると,
f(x) の増減表は次のようになる。
x
a
f'(x) + 0
f(x)
極
...
20 +
極小 >
ゆえに
f(a)f(B) <0
ここで, 解と係数の関係により a+β=-2a, aβ=a
よって
割ると,商はx+α, 余りは2α(1-a)x+α² (a-1)であるから
f(x)=(x+a)(x2+2ax+a)+2a(1-a)x+a²(a-1)
=(x+a)(x2+2ax+a)+a(a-1)(a-2x)
f(a)f(B)=a(a-1)(a-2a) xa (a-1)(a-2β)
=a^(a-1)^{a²−2(a+B)a+4aB}
=a²(a-1)²(a²-2-(-2a)-a+4.a}
=a²(a-1)²×a(5a+4)
①のとき, a' (a-1)'>0であるから, f(a)f(B) <0より
a(5a+4) <0
|HINT
ゆえに1<a<0. ②
5
// <a<0
① ② の共通範囲を求めて
東習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。
■20 (1) x>1のときx+3>3x
数学Ⅱ 213
また,f'(a)=f'(B)=0 を利用するために、f(x) を 1/13f'(x) f(a)(B)の次数を
下げるため。
極大値
a
(2) 3.x+1≧4x3
y=f(x)
B
x
極小値
←x=αで極大値f(α),
|x=βで極小値f(β) を
とる。
←f'(a)=f'(B) = 0 から
a²+2aa+a=0,
B2+2aß+α=0
←a+b=-2a, aβ = a
6章
練習
微
分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おぐりん

まず、1/3f‘(x)でf(x)を割ることによって得た式f(x)の式に、x=α、x=βを代入します。
その後、f’(α)=0、f‘(β)=0を代入することで赤線の式を得ることができます。

おぐりん

電車なので字が乱れまくっててすみません💦

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言われてみれば確かに笑笑
ありがとうございます😊😊
電車の中でも答えてくれるおぐりんさん優しすぎる笑笑