Question

46

確率です！
教えて下さい。

● 38 独立試行の確率
制限時間15分
白玉赤玉、青玉が入っている袋から玉を1個取り出し, 色を確かめてから袋に戻す。 この
試行をAとする。試行Aを最大で3回まで繰り返す。 ただし、白玉を取り出したときは,以
後,試行Aを行わない。
(1) 白玉2個,赤玉3個、青玉1個が入った袋で試行Aを行うとき、試行Aが1回または2
ウ
回で終了する確率は
ア
イ
である。 また, 赤玉をちょうど2回取り出す確率は
エオ
であり, 青玉を少なくとも1回取り出す確率は
である。
キク
(2)次に、各色の玉を1個ずつ増やし, 白玉3個、赤玉4個、青玉2個が入った袋で試行A
を行う。このとき, 試行Aが1回または2回で終了する確率をPとすると
Pケ
ケ
P2
ケ
0
コ
ア
イ
カ
キク
である。 また,青玉を少なくとも1回取り出す確率をP2 とすると,
である。
の解答群 (同じものを選んでもよい。)
① <
[②]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

アイ
1回目で終了するとき、1回目に白玉が出る確率は2/6＝1/3
2回目で終了するとき、1回目に白玉以外、2回目に白玉が出る確率は、4/6×2/6＝8/36＝2/9
合計＝5/9

ウエオ
赤玉をちょうど2回取りだす試行は、
①赤→赤→赤以外
②赤→赤白以外→赤
③赤白以外→赤→赤　の3パターン
①のとき、1/2×1/2×1/2＝1/8
②のとき、1/2×1/6×1/2＝1/24
③のとき、1/6×1/2×1/2＝1/24
合計＝5/24

カキク
青玉を少なくとも1回取りだす→青玉を1回も取り出さない余事象を考える。
3回まで行う場合、赤→赤→赤白　の1パターンなので、
1/2×1/2×5/6＝5/24
2回で終わる場合、赤→白　の1パターンなので
1/2×1/3＝1/6
１回で終わる場合、白　の１パターンなので
1/3
合計は、5/24+1/6+1/3＝17/24
よって余事象は1-17/24＝7/24