Question

こめ

基礎問題精講1Aの113です。
x=x'-1やx=x'+1などとおくやり方の考え方がわからないので、なぜこのようにおくのか教えて頂きたいです。

113 重複組合せ
区別のつかない球5個を A.B. C 3つの箱に入れる.
(1) どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか.
(2) 1個も入っていない箱があってもよいとすれば,何通りの方
法があるか.

注 (2)において, x=x'-1,y=y′-1, z=z′-1 とおけば,
x'+y'+z'=8 (x'≧1, y'≧1, z'1) となり (1) と同様に
7C2=21(通り)と考えることもできます.
(1) において, x=x' +1,y=y'′ +1, z = z ' +1 とおけば,
x'+y'+z'=2x'≧0, y'≧0,z0)となり (2) と同様に
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=6 (通り) と考えることもできます.
4!
2!2!
$85 (0)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)は「どの箱にも少なくとも1個の玉が入る」ことが条件なので、
5つの丸と2つの仕切りを使って、〇〇〇〇〇||　重複組み合わせで計算しているはずです。またその際、どの箱にも少なくとも1個の玉が入らないといけないので、それぞれの箱に1個ずつ先に入れておくことで、2つの〇と2つの仕切りを使って、〇〇||の重複組み合わせを計算します。

Aの箱の個数をx、Bの箱の個数をy、Cの箱の個数をzとしているので、最初に1個ずつ箱に玉を入れておくと、x＝x'+1、y＝y'+1、z＝z'+1という式の+1は、箱に1個ずつ入れておくことを意味します。
3個の玉はすでに箱に入っているので、残りの合計で2個の玉を箱に入れることから、x'+y'+z'＝2という式が出てくるのです。

(2)は逆のことをしています。

こめ

理解出来ました。分かりやすい説明ありがとうございます！！