Question

ゲスト理系

2枚目の解き方と答えを教えてください

数学Ⅱ 三角関数
16**
<目標解答時間: 15分〉
先生と一郎さんと良子さんは,次の方程式の解の個数に関する問題について話して
いる。 三人の会話を読んで, 下の問いに答えよ。
問題 0 についての方程式
(sin 20-) (s
を考える。 ただし、0≦0<2πとする。
先生:まずα=1のとき.①の解の個数を調べてみましょう。
一郎: このとき①は (sin 20- - 12/1²1=0
(sin 20-2a)=0
である。
(a)
良子 : sin 20= =1/12 のとき,002より2017/5 または Coxだからa=1のと
き①は2個の解をもつことがわかりますね。
(1) 上の息子さんの下線部(a)の発言は誤りである。
正しくは,a=1/2 のとき.①はア4個の解をもつ。
このうち
最小の解は0=-
最大の解は0=
=0 となるので sin 20=
sin 20 11/12 ですね。
π
イウ
72
エオ
π
カキ 12
(sin 20 -
a=
(Sh 20-
) (Sih 20-2a/20
) (Sin20 - 1) = 0
(5₁h 20- £)² =0)
nb20=

先生:では次に,①が6個の解をもつようなαの値を考えてみましょう。
1
一郎 : ① から sin 20= または2aとなりますね。
良子 : sin 20=
12/23は4個の解をもつことがわかっているから. sin 20=24
ク
a=
個の解をもてばいいと思います。
一郎: ただし, sin 20=2aの
ないといけないですね。
先生: y = sin 20 のグラフを考えてみましょう。
(2) (i) クに当てはまる数を答えよ。
(i) ①6個の解をもつときのαの値を求めよ。
ケ
タ
ク
サシ
|個の解は sin 20= 2
ス
(3) は最大でセ個の解をもつ。
<a<-
①がセ個の解をもち、そのうち最小の解が
となるときのとり得る値の範囲を求めよ。
チ
π
イウ
の解と異なるようにし
最大の解が
エオ
カキ
π