Question

コメントありがとうございます

[2]について
なぜx=-2だけ場合を分けているのですか？
一つにまとめても問題ないように思えますが、、

18. 放物線と線分が共有点をもつ条件〉
A(-2, 5),B(4,-1)を平面上の2点とする。 放物線y=x2+6x+9 と線分 AB の共
有点の座標はである。
また,αを正の定数として, 放物線y=x2+ax+9 と線分ABがただ1つの共有点を
もつとき,定数aの値の範囲は
AB は端点を含むとする。
である。ただし,線分
[11 福岡大・人文,法,

18 〈放物線と線分が共有点をもつ条件〉
放物線y=f(x) と線分 (直線y=ax+bの一部) が共有点をもつ
線分の両端のx座標をp, g (p<q) とすると, 2次方程式f(x)=ax+bが
px の範囲に解をもつ
-1-5
4-(-2) {x-(-2)}
直線AB の方程式は y-5=1
すなわち
y=-x+3
_y=x2+6x+9 と y=-x+3 から, y を消去すると
x2+6x+9=-x+3
これを解いて x=-1, -6
放物線y=x2+6x+9 と線分ABの共有点のx座標は -2≦x≦4
を満たすから
x=-1
このとき、y=-(-1)+3=4 から, 共有点の座標は (-1,4)
また, y=x2+ax+9 と y=-x+3 から, y を消去して整理すると
x2+(a+1)x+6=0
①, -2≦x≦4の範囲でただ1つの実数解をもつようなαの値の
範囲を求める。
[1] ① が -2≦x≦4 の範囲に重解をもつとき
① の判別式は D=(a+1)²-24=²+2a-23
D=0 より
a²+2a-23=0
これを解いて, α > 0 より a=-1+2√6
このとき ① は x2+2√6x+6=0
f(-2)=0 が成り立つから -2a+8=0
このとき ① は x2+5x+6=0
これを解いて x = -3, -2
これは,条件を満たす。
(ii) ①の解の1つが2<x<4の範囲にあり、他の解がx<-2,
4<xの範囲にあるとき
f(-2)(4)<0 と f (4) > 0 から
-2a+8< 0 より a>4
(i),(ii) より a ≥ 4
[1][2] より
これを解いてx=-√6
これは, -2≦x≦4 を満たさない。
マイナスかも
確プラス
[2] ① が異なる2つの実数解をもつとき
f(x)=x2+(a+1)x+6 とおくと f(-2)=-2a+8, f(4)=4a+26
ここで, a>0 より f(4) > 0 である。
(i) ①の解の1つが2で,他の解がx<-2,4<x の範囲にあ
るとき
¹a ≥4
よって
f(-2)<0
a = 4
異なる2点 (x1,y1)
(x, y2)(x≠x2) を通る直
線の方程式は
y-y₁=(x-x₁)
◆x=-1 を y=x2+6x+9
に代入してもよいが,
f(x)
x+3に代入した方
が計算はらくになる。
(x+√6)^=0
この確認を忘れずに。
この確認を忘れずに。
←醸してる
76