Question

Losto

数検の証明問題について質問します。
模範解答ではこのような解答なんですけど、
さすがに僕の解答では不十分ですよね？

2 次の問いに答えなさい。
□ (3) n を正の整数とします。 n + 2n +2を3でわった余りは、
2であることを証明しなさい。
(証明技能)
解説 《整数の性質》
「解答」
n+2n+2を3でわった余りが2であることを証明するには,
㎡ +2n +2が3×(整数) +2という形で表されることを示せ
ばよいので,nを3でわったときの余りで場合分けをします。
① 余りが0のとき
n =3m (mは整数)と表せる。
このとき,
n3 +2n+2 = (3m)3 +2(3m) +2
|27m² +6m +2
= 3(9m³ + 2m) +2
= 3A + 2 (A は整数)
②余りが1のとき
n=3m+1 (mは整数)と表せる。
このとき,
n³ + 2n + 2 = ([3m + 1])³ + 2 ([3m + 1) + 2
mun
27m² +27m² + 9m +1 +6m +2 + 2
27m² +27m² + 15m +5
=3(9m² +9m² + 5m + 1 ) + 2
= 3B + 2 (Bは整数)
=
余りが2のとき
n =3m+2(mは整数)と表せる。
このとき,
n3 +2n + 2 = (3m +23+2 (3m +2) + 2
23
第3回 解説・解答
27m³ +54m²+36m + 8 + 6m +4+2

27m² +54m² + 42m + 14
=309m² +18m² +14m + 4 ) + 2
= 3C + 2 (Cは整数)
=
以上のことから,いずれの場合も
重要
n3 + 2n +2=3× ( 整数) +2
の形で表される。
したがって, n' + 2n + 2を3でわった余りは2になる。
整数の表し方
整数全体は,1つの整数aをもとにすると, am,
am+1, am + 2, ......, am + (a-1) (mは整数)
と表すことができます。
例3でわったときの余りによって,正の整数は、3
つのグループ3m,3m +1,3m +2 (mは整数)
に分けることができます。

② (3) ²+2+をうであったときの
高の数をrとしたとき、
511
1³f2n+2=1+2+¹ d
=r2³³ of py
Ord
3
n²f2n f2=36+21
n²³ +2n =36
と表される。トは整数なため、
+2は3の倍数である。
よって、なんなをうであった
余りは2である。
:0

証明 整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すいそ

証明問題でよくある間違いですが、証明するもの（余りが2）を前提として進めるのは間違いです。
解答の3行目の式で、余りが2だとしてしまっているので、そもそも成り立ってしまいます。

Losto

なるほど！
間違いを見つけて頂き本当にありがとうございます！