Question

ミオ

数学、基礎問題精講の順列です、(2)の問題がわかりません
この「固定する」の意味がちゃんと理解できていなくて解説読んでもわかりません、、
両親二人を一つのかたまりと見て、かたまりの中の並べ方2×残りの子供4人の並べ方4!で2×4!＝48と出したのですが間違ってました、
「固定する」って今まで何度も出てきてますがチャート読んでも考え方がわからなくてくじけてます🥹よろしくお願いします🙇‍♀
追記)あと(3)の問題と何が違うのかも教えていただきたいです！

106 順列 (ⅢI) (円順列)
両親とその子供4人が円卓を囲んですわるとき,
(1) すわり方は全部で何通りあるか.
(2) 両親が向かいあってすわる方法は何通りあるか.
(3) 両親がとなりあってすわる方法は何通りあるか.
精講
解答
(1) 6人が円卓を囲むことになるので,
5=120 (通り)
(2) 父親の位置を固定すると、 ◆ここがポイント
母親の位置は1つに決まる.
よって, 4人の子供のすわり方を考えて,
1×4! = 24 (通り)
n個の異なるものを円状に並べる方法 (円順列) は (n-1)! 通りあ
りますが,他に条件が付加されると, この公式はあまり便利とはい
えません. 大切なことは,1つを固定するということです.
(3) 両親をまとめて1人と考えて,
5人を円卓に並べる方法は, 4! 通り.
両親の入れかえが2通りあるので
4!×2=48 (通り)
「ポイント
演習問題 106
[103]
AM TON
177
交
空
円状に並べるとき, 1つを固定して, あとは普通の順
列と考えればよい
3人の男子 A,B,Cと3人の女子 a,b,c の6人が円卓にすわる .
(1) 男と女が交互にすわる方法は何通りあるか.
(2) Aとa,Bとb, Cとcがそれぞれ向かいあってすわる方法は
何通りあるか.
第6章

順列 組み合わせ 基礎問題精講

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

暴走機関車トーマス

固定するというのは例えば、この問題で言うと父の座る椅子を常に同じ椅子にするという意味ですね。問題において重要な意味を持つものを固定する事が大切なんです。なぜ固定するのかというと、
例えばこの問題で皆が座っている時に全員が席を立ち、それぞれの人が右に２つ言ったところで座るということをしたとします。全員の席は移動していますが、その椅子から見るとさっき右にいた人と今右にいる人は同じ人なはずです。つまり、席から立って、みんなで席を上記のように動く前と後では同じ並び方をしていると考えます。なので多く数えないためにも誰かを固定する事で上記のような動きが不可能になり、並び方を調べる上で簡単になるんです。なので円順列の問題では状況を簡単にするために誰か1人を固定して見通しを良くさせます。

ミオ

なるほどーー！固定するから、もう動かないんですよね！！✨ありがとうございます！