Question

てぃあ

最初の式の立て方がわかりません😭教えてください。解説読んでも頭が？？？状態です。

82 平面上にn個の円があって、それらのどの2つも異なる2点で交わり,また,
'73
どの3つも1点で交わらないとする。これらn個の円が平面を α 個の部分に
分けるとき, an をnの式で表せ。
教p.39 研究 例1
83 1辺の長さ1の正三角形 A.B.C に正方形を内接させ、
A1

22
1個の円は平面を2個の部分に分けるから
82
=42/a₁=2
a1=2
n個の円が平面を個の部分に分けていると
(+1.2k+
する。
ここに,新たに (n+1) 個目の円Cn+1
立
をかくと,
C+1は他のn個の円と 2n個の点で交わる。
これらの交点でC+1 は 2n個の円弧に分かれ,
88
これが新しい境界になるから, 分割された部分
は 2n 個増加する。
Jel
よって
an+1=an+2n
数列{an}の階差数列の一般項が2nであるから,
n-1
201/12 (n-1)n
(n −1
n≧2のとき a₂= a₁ + Σ2k=2+2·
k=1
すなわち
a₁=n²-n+2
初項は α = 2であるから,この式はn=1のとき
にも成り立つ。
したがってa=n²-n2のできる
指針]
TOE

漸化式 数b 数学 数列