数学
高校生
解決済み

(1)の点Aがなぜ(3a,3b)になるのか分かりません。

辺三角 るとき、 基本72 た後に か 角 74 座標を利用した証明 (1) AB'+BC'+CA'=3(GA²+GB²+GC2) が成り立つことを証明せよ。 △ABCの重心をG とする。 このとき,等式 △ABCにおいて, 辺BC を 1:2に内分する点をDとする。 このとき,等 基本73 基本 87 (2) |式2AB + AC=3AD' +6BD' が成り立つことを証明せよ。 座標を利用すると、図形の性質が簡単に証明できる場合がある。そのとき 座標軸をどこにとるか、 与えられた図形を座標を用いてどう表すか がポイントになる。 そこで後の計算がらくになるようにするため,問題の点がなるべ く多く座標軸上にくるように - 0 が多くなるようにとる。 (1) は A (3a,3b),B(-c, 0),C(c, 0) とすると, 重心の性質からG(a,b) (2) l A(a, b), B(-c, 0), C(2c, 0) CHART 座標の工夫 10 を多く (1) 直線BC をx軸に、辺BCの垂直二等分線をy軸にと指針 I ると,線分 BCの中点は原点0になる。 A (3a, 3b), B(-c, 0), C(c, 0) とすると,Gは重心であるから G(α, b) と表される。 よって 17-06-1₁ (2) AB2+BC2 + CA2 =3(6a²+66²+2c2) GA2+ GB2+ GC2 ( (1−)·E+D·S— BCであり、同して =(-c-3a)² +96² +4c²+(3a-c)² +96² MO0 (1) ① 2② 対称に点をとる = (3a-a)²+(3b-b)²+(-c-a)²+b²+(c¬a)²+b² =6a²+662+2c2&L ...... ② ( (S − ) + (1 − ) + þ ① ② から AB2 + BC2 + CA²=3(GA²+GB2+GC2) (2) 直線BC をx軸に、点Dを通り直線BCに垂直な直 線を軸にとると、点Dは原点になり, A(a,b), B(-c, 0),C(2c, 0) と表すことができる。 よって 2AB2 + AC2 =2{(-c-a)+(-b)"}+(2c-a)^²+(-b)2 =2(c²+2ca+a²+b²)+4c²—4ca+a²+b² =3a²+362+6c2 ① 3AD2+6BD2=3(a²+62 ) +6c2 2AB2+ AC2=3AD2+6BD2 2012 D △ABCにおいて 0 が多くなるように座標 軸を設定するだけでなく, A (3a, 36) とすること で,重心Gの座標を分 数を使わずに表せる。 ya B (-C,0) x-(01-) (2) の方針。 0 YA 20 DA A(3a, 3b) <G(a,b) # ①②から LISTES A JUCH (2 A.J. 習 (1) 長方形ABCD と同じ平面上の任意の点をPとする。 このとき, 等式 74 A(a, b) B/12- C (-c, 0) OD (2c, 0) X 123 (c, 0) x PA'+PC2=PB' + PD' が成り立つことを証明せよ。 (--)() 辺BCを1:3に内分する点をDとする。 このとき, 等式 p.127 EX 50 3章 3 2直線上の点、平面上の点 (-2)を + 49= 0=25 49:25 CA つい -2)² 2 91² afte 4

回答

✨ ベストアンサー ✨

AG:GOが1:2であり、それの合計の3を使うことで計算で分数を使わずに済むからだと思います。

ゆうか

なるほど!ありがとうございます!
点A(a.b)で表しても解けますか?

抹茶ラテ

複雑な計算になってしまいますができます。適当に書いたAが(a, b)になる場合の途中式をあげます。急いで書いたので汚くてすみません。

抹茶ラテ

すごく計算めんどくさいので(3a, 3b)の方が簡単で早く解けます。

ゆうか

わざわざありがとうございます!

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?