Question

いちご

4番がわからないです😭😭😭

難易度
(1) 点Pがx軸上にあるのは,k= ウエ
オ
(2) 点Pが直線y=x-5 上にあるのは,k=| カ
ただし,
とする。
カ
<
入 (3) C がすべての象限を通る条件は,f(ク
コ
サ
このとき,
12
kを実数の定数とする。 2次関数f(x)=x²-2kx+2k²-2k-3 について, y=f(x)のグラフをC
とする。
また, 座標平面はx軸,y軸によって四つの部分に分けられる。これら
の部分を「象限」といい, 右の図のように, それぞれを 「第1象限｣,「第
2象限｣, 「第3象限」, 「第4象限」という。 ただし、座標軸上の点は,ど
の象限にも属さないものとする。 2
3
Cの頂点Pの座標は (k, k-
ア k-
トナ <<
目標解答時間
である。
L 12分
象限にある条件は、 チ くんく
よって,Cが第3象限を通るようなんの値の範囲は
+ √
ネ
である。
のときである。
キ 一のときである。
<ケである。
+√ サ
VA
第2象限 第1象限
x<0
>0
である。
第3象限
x < 0
y<0
O
<k<
(4) Cが第3象限を通る条件を考える。
Cが第3象限を通るのは, 次の二つの場合である。
(i) C がすべての象限を通る。
(i) Cが第3象限を通るが、第ス 象限を通らない。
ここで, (ii) が成り立つ条件は、頂点Pが第 t 象限にあり, f(ソタである。
頂点Pが第
セ
テ
である。
x>0
y>0
第4象限
x>0
y<0
x
SCHRES BA SRD)
日
音合
50
(配点 15 )
≪公式・解法集 10 17 18

(-4) = -32
■ら、x軸方向に
32 だけ平行移動
=x2+2bx+c=0
-b'± √b²².
a
20
(2) 点Pが直線y=x-5 上にあるとき, x=k, y=k-2k-3 をy=x-5
に代入して
B
24
ac
k2-2k-3=k-5
k2-3k+2=0
(k-1)(k-2)=0
よって11 12
(3) C がすべての象限を通る条件は、がy軸の負
の部分と交わることである。 Point
これは, f(0)' である。
このとき
2k²-2k-3 <0
1-√7
よって
C
√7 <k<¹+√7
2
2
2±①4.4.2.3
4
2+2√7
4
(4) Cが第3象限を通るのは、図1または図
2のようになるときであるから、次の2つ
の場合である。 Point
(i) C がすべての象限を通る。
(イ)が成り立つのは
Jk <0...... ②
k²-2k-3<0
ス
(ii) Cが第3象限を通るが、第4象限を通｣1
らない｡
ここで, (ii) が成り立つ条件は、頂点Pが第
1象限にあり、f(0)≧0であるが、頂
点Pが第3象限にあれば, f(0) 0 のとき
もCは第3象限を通る。
よって, Cが第3象限を通る条件は、次の
2つのいずれかが成り立つことである。
(ア) C がすべての象限を通る。
E
(イ) 頂点Pが第3象限にある。
のときである。
D
図2
YA
VA
YA
12
C
48
x
2
B
点(a,b
ある ←
C
f(0)
(D
α<
(x

③ より
(k+1) (k-3) <0
-1<k<3..... ③
(イ)が成り立つときのkの値の範囲は、 ② ③'の共通範囲を求めて
#1 <k<0
...4 F
また、(ア)が成り立つときのんの値の範囲は①である。
よって,Cが第3象限を通るようなkの値の範囲は, ①または④の範囲
であるから
£*₁ <k<
1+₁
ネ 2
ヌ
」3