Question

あや

教p247 練31
青色マーカーの部分をΣで表した時、Σの上がnじゃなくてnー1なのはなぜですか？

練習 次の不等式を証明せよ。 ただし, nは2以上の自然数とする。
31
1 + = = = + = = = 1
1 1
+
2 3
1
+ <1+logn
n

86-33
ipi= 1d 3x
$23) 14 = + = +²1² + √/ < 1+ log n
ky=
1=1===
J = 5.
k
kt
|2X1.
let)
自然数に対してK≦X≦Kのとき
また管号は常には成り立たない。
kt|
よって
fut dr < f
kt
tons = </² = 12
kt1.
ky
-
1²1=n=202² / (+1 <=> x = dx
{
ker
5-11²4
6212= √₁² =^x= √²+dres ² = x + f dat
{"^ = dr = [log127) ] ₁ = lugh
したがって
=+=++ <lugn
11/²+3/4+² <ligt |
I₁ =17
+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

甘味

すみませんが、手書きによる解答は模範解答を写したものでしょうか…？途中途中端折っていませんか？または見落としてる部分がありませんか？写真のような解答を模試や本番で書いたら恐らく点数は半分もこないでしょう。

また、質問に対して、別にnまでの計算をしてもいいです。ただ、今回証明したいものの右辺に1+lognという形があるので、nまでにして∑[k=1→n]∫[k→k+1]を計算するとlog(n+1)となってしまい1+lognという形が出てきてくれません。上手いこと証明したいものの形を作るためにシグマや積分範囲を調整してあげなきゃいけないのです。
もしn-1で成り立つの？と思ってしまうのなら、シグマと積分の"意味"を理解出来ていないと思います。数学は公式や解き方を暗記するだけでは絶対に得意にはなりません。意味を理解してどうしてこの公式が成り立つのか、どうしてこの解き方をすればこの答えが出るのかの"意味"を考えることが必要です。自分は中学数学から高校数学までに出てきた公式全てを"何も見ずに0から作り出す"ことができるように練習したら数学の偏差値が爆上がりしました。
n-1が気持ち悪いなら、nまでの計算で済む方法を思いついたので是非見てみてください。

あや

とても分かりやすく教えて下さりありがとうございます🙇‍♀️