Question

Hi（受験生）

頂点の記述はないけど図示したものに書いてるから大丈夫ですか？問題点あれば教えて欲しいです。

:0
D
基本例題 76 2次関数の最大･最小 (1)
次の2次関数に最大値, 最小値があれば,それを求めよ。
(1) y=3x²+4x-1
(2) y=-2x2+x
指針▷ まずy=ax²+bx+c の形の式を変形 (平方完成) して,
基本形y=a(x-p+g に直す ..........!
次に, 定義域は実数全体であるから, グラフが上に凸か
下に凸かに注目する。
下に凸の放物線
上に凸の放物線
CHART 2次式の扱い 平方完成してa(x-b) +αに直す
解答
(1) y=3x2+4x-1
x==
よって, グラフは下に凸の放物線で,
頂点は(-.--)
ゆえに
7
(2)y=-2x2+x
最大値はない。
頂点で最小
頂点で最大
7
で最小値-1/23
ゆえにx=
1
= -2(x-1)² + ¹
よって, グラフは上に凸の放物線で,
頂点は点 (1/11/3)
-1/13 で最大値 1/11
4
最小値はない。
最大値はない。
最小値はない。
8
10
9₁
0
最小
最大
-1
x
00000
p.126 基本事項 重要87
a>0
下に凸
頂点で最小
13x²+4x-1
= 3{x² + x + ( ² )²}
a<0
上に凸
頂点で最大
-1
<2x²+x
yの値はいくらでも大きく
なるから、 最大値はない。
=-2x-1/2/2x+(1/4)}
+2·(1)²
yの値はいくらでも小さく
なるから, 最小値はない。
注意 問題文に書かれていなくても、最大値・最小値を求める問題では,それらを与えるxの値を
示しておくのが原則である。
また、「最大値、最小値があれば,それを求めよ。」 という問題で, 最大値または最小値がな
い場合は,上の解答のように 「~はない」 と必ず答える。
127
3章
10
2次関数の最大・最小と決定

例題76
(1) 4 = 3x² + 4x=1
= 3(x²³² +2²2) - 6
4
2 3 (x² + 2 · 3² x + -— ) - 8. 473-1
= 3 ( x + 3² ) ²² - 7
この関数は下に凸の放物線を描き、軸がメニ量であり、
右図のようになる。
したがって
2
※このとき最小値一子をどり
a
最大値はない。
219=
2x+x
d
(x²=²=====x
2
(x
x² - 2 - 2x + T6 H ₂2.76
(x == 1²³² + +
7x
F
falt
2
の関数は上に凸の放物線を描き、
軸がx=本であり、右図のようになる。
したが、2、x=/で最大値子をとり、最小値はない
xx
KOKUYO
-20
25
130
15 >