Question

Iris _cgsz

一番と二番はおそらくできていると思うのですが三番の解き方が途中からわかりません。教えていただきたいです。

高次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考概略です
(1) b＝a²－12
(2) a＜1－2√3，1＋2√3＜a

(3)
x²＋(a＋3)x＋(a²－6)＝0
解と係数の関係より
　α＋β＝－a－3　･･･　①
　αβ＝a²－6　･･････　②

●α²＋3αβ＝11より
　(α＋β)²＋αβ＝11　とし
①，②を代入し、整理
　2a²＋6a－8＝0
方程式を{a＜1－2√3，1＋2√3＜a}の条件で解き
　a＝－4

●a＝－4のとき
　x²－x＋10＝0
　α＋β＝1　･･･　①
　αβ＝10　････　②

●βは、方程式x²－x＋10＝0の解なので
　β²ーβ＋10＝0　から
　　　　　β²＝βー10　･･･　③

●①，③より
　β²＋3β＋4α
＝(βー10)＋3β＋4α
＝4(α＋β)ー10
＝4(1)ー10
＝ー6

Iris _cgsz

理解できました!助かりました!ありがとうございました😊