Question

ラバピカ

1枚目が、なんで解がaと2aになるのか。と、
2a=2（-1）=-2で、どこから-2が出てきたのか。

2枚目が、2（x-2分の1プラマイルート3）の、かっこの前の2は何なのか。と、
なぜかっこの中のx-2にx+2は無いのか。が知りたいです。わかる方いたら教えて下さい。

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0
例題
5
解答
2次方程式x2+3x+m=0 において, 1つの解が他の解の2倍
であるとき,定数mの値と2つの解を求めよ。
2つの解は,α, 2α と表すことができる。
解と係数の関係から
すなわち
よって
このとき
また,2つの解は
α+2a=-3, α・2a = m
3a=-3, 2a²=m
α= -1
m=&c²=2(-1)²=2
α= -1,2α=2(-1)=-2
答
m=2,2つの解は -1,-2

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例題 次の2次式を,複素数の範囲で因数分解せよ。
6 (1) 2x²-2x-1
(2) x2-2x+4
解答 (1) 2次方程式 2x2-2x-1=0の解は
1±√3
2
よって
x=
よって
+√3
(+2)(2③)
2x2-2x-1=2
(2) 2次方程式x2-2x+4=0の解は
x=1±√3i
x2-2x+4={x-(1+√3i)}{x-(1-√3i)}
=(x-1-√3i) (x-1+√3i)
__

Answer 1

こた

[1枚目]
とりあえず解の一つをαと置いています。すると、もう一つの解が2αとわかるので。
-2はただ、2×(-1)をしているだけです。

[2枚目]
因数定理を用いています。
因数定理とは、ある整式P(x)において、P(a)=0を満たすならば、整式P(x)は(x-a)を因数に持つということです。
今回の問題では、P(x)=2x^2-2x-1です。
都合上、P(x)=0を満たすxの値をA,Bとします。
(↑これは、2枚目2行目で求めた値です。)
すると、P(x)は(x-A)(x-B)を因数に持つのですが、このままだと、展開してもx^2の係数が1になってしまうので、2(x-A)(x-B)として、式が合うようにしています。