Question

ゆゆ

(2)についてです。
答えをたどると
＝x(x+1)Q(x)+ax+bの後に
X=0 x=-1とあります。方程式とかになってれば
x(x+1)=0でx=0,1だなってわかるのですが、なぜ上の形からxの値が求められるのですか？

例題 39
整式を2次式で割った余り
✓
(1) 整式P(x)はx+2で割ると3余り,x-1で割り切れる。
P(x) をx2+x-2で割ったときの余りを求めよ。
(2) x20 +1 を x²+xで割ったときの余りを求めよ。
BT1
+4hlt x+hとお

よって、求める余り
(2) x20 +1をx2+xで割ったときの商をQ(x) とする。
余りは1次以下の整式であるから, ax +6 とおくと
x20 +1 = (x2+x)Q(x)+ax+b=x(x+1)Q(x)+ax+6
x=0, x=-1 をそれぞれ代入すると
1 = b, 2=-a+b よって α = -1,6=1
したがって
Point
求める余りは -x+1
04
600 32
整式を2次式で割った余り

整式 二次方程式 2次方程式 整式の除法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

abc

求めたいのはxの値ではなく、x^20+1をx^2+xで割ったときの余りです。それで、その余りはax+bと表せるので結局はaとbを求めれば良いということになります。

aとbを求めるには、商Q(x)という未知の関数が邪魔です。そのため、Q(x)を含むx(x+1)Q(x)という項を消すためにx=0とx=-1を代入しています。

繰り返しになりますが、xの値を求めるのではなく、a,bの値を求めるのです。

ゆゆ

0掛けて消すんですね。ありがとうございます！