Question

nagi

常用対数の問題です。

青い字(最初から)わかりません。

よろしくお願いします。

3761枚で70% の花粉を除去できるフィルターがある。 99.99% より多くの花粉を一度に除去
するには,このフィルターは最低何枚必要か。 答えは整数で求めよ。 ただし, 10g103= 0.4771 とする。
70%の花粉を除去=フィルターを通す前の0.3倍に
できる
よって1枚、2枚、3枚…夜とフィルターを通すと
花粉の量は0.3², 0.30.34..0.3となる
よって求める条件は0.3c1-
0.9999

指針■
376
70% の花粉を除去できるということは, 花粉
の量をフィルターを通す前の0.3倍にできると
いうことである。
よって, 2枚 3枚, ......, n 枚, フィルター
ーを通すと, 花粉の量は1枚目のフィルター
を通る前の 0.32倍, 0.33 倍,......, 0.3" 倍,と
なる｡
したがって、求める条件は 0.3"<1-0.9999
101454
1枚のフィルターで30% の花粉が残るから,
n 枚のフィルターでは 0.3” の花粉が残る。
よって, 条件から 0.3"<1-0.9999 (1) 188
すなわち 0.30.0001
この両辺の常用対数をとると
nlog100.3<log 100.0001
この不等式を変形して
nlog10 (3×10-1) < log1010-4
n(log103-1) < −4
-0.5229n<-4
よって
4
0.5229
したがって, フィルターは最低8枚必要である。
n>
(2)
. = 7.6......

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sea:)

もともと花粉が1000粒あったとしたら
一枚フィルターを通すと0.3倍で300粒です
2枚目を通すと300粒の0.3倍で90粒になります

nagi

なるほど！ありがとうございます！助かりました^^