Question

みっふぃー

88番の(1)
解説の④の式の求め方を教えてください。お願いします！

✓88 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
(1) a1=1,a2=2, an+2+3an+1-4an = 0
(2) a1=0, az=1, an+2+5an+1+6an=0
(3) a1=1, a2=4, an+2-6an+1+9an=0

よって
an=
別解 an+2+3an+1-4a=0 を変形すると
an+2an+1= -4 (an+1−an)
an+2+4an+1=an+1+4an
③から
6-(-4)"-1
5
an+1+4an=an+4an_1= ......=a₂+4a₁
an+1−an=(-4)"-1
④ ⑤ から
したがって
a2+4a1=6であるから an+1 +4an=6
(4)
② より, 数列{an+1-an} は初項a2-a1=1, 公
比-4の等比数列で
5a₁=6-(-4)"-1
6-(-4)"-1
5
(2)
②
an=
③3③
⑤

漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

赤の四角をつなぎ合わせただけです

みっふぃー

ありがとうございます！

Answer 2

mo1

③の式の意味が
　左辺[第(n＋2)項と第(n＋1)項の4倍の和]が，
　右辺[第(n＋1)項と第(n)項の4倍の和]と等しい
つまり，項を1つずつ減らしたものと等しいという事なので

★「③から」のところから，式で示してあるように
　順次nを減らしてたどっていくと

　 a_(n+1)＋4a_(n)＝a_(n)＋4a_(n-1)
　　　　　　　　　＝a_(n-1)＋4a_(n-2)
　　　　　　　　　＝a_(n-2)＋4a_(n-3)　　　　　　
　　　　　　　　　＝a_(n-3)＋4a_(n-4)
　　　　　　　　　・・・・・・
　　　　　　　　　＝a_(3)＋4a_(2)
　　　　　　　　　＝a_(2)＋4a_(1)

★となり，
　a_(n+1)＋4a_(n)＝a_(2)＋4a_(1)

★更に，条件：a_(1)＝1　a_(2)＝2　から，
　　　a_(2)＋4a_(1)＝{2}＋4･{1}＝6　なので

★以上から
　a_(n+1)＋4a_(n)＝6　･･･　③

となります

みっふぃー

ありがとうございます！