参考・概略です
●練習を前の解説に沿って考えると
{(a＋b)＋c}⁷を展開したときの一般項は
₇Ｃr･(a＋b)^(7-r)･c^(r) ･･･ ①
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(1) a²b³c² の項の係数
①より、c²を含む項は、r＝2のときなので
₇Ｃ₂･(a＋b)⁷⁻²･c² すなわち、₇Ｃ₂･(a＋b)⁵･c²
また、(a＋b)⁵ の展開式において、a²b³の項の係数は ₅Ｃ₃
したがって、 a²b³c²の係数は
₇Ｃ₂×₅Ｃ₃＝21×10＝210
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(2) ab²c⁴ の係数
①より、c⁴ を含む項は、r＝4 のときなので
₇Ｃ₄(a＋b)⁷⁻⁴･c⁴ すなわち、₇Ｃ₄･(a＋b)³･c⁴
また、(a＋b)³ の展開式において、ab²の項の係数は ₃Ｃ₂
したがって、 a²b²c⁴の係数は
₇Ｃ₄×₃Ｃ₂＝35×3＝105
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公式で確認
(a＋b＋c)⁷ について
(1) a²b³c² の項の係数：7!/{2!･3!･2!)}＝210
(2) ab²c⁴ の項の係数：7!/{1!･2!･4!}＝105
