✨ ベストアンサー ✨
前文を受けて、文末に「家」という名詞が省略されているからだと思います。
該当の文の周辺とその現代語訳
https://roudokus.com/Uji/12-015.html
係助詞なしの連体形終止について（知恵袋）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1046018685
原文を読むと「住み給ひける」は「住み給ひけり」に書き直せるような気がして、単に余情を感じさせる表現であると解釈するのが自然な気がするのですが、どうでしょう？
ハッキリとした答えはないのかもしれませんが、いずれにせよ、質問者さんにおかれては、係助詞なしの連体形終止の形について、どのような可能性を考えれば良いかを予め知っておくことをおすすめします。
まぁ、そうかもしれないし、そうでない(書き間違いとか)かもしれない、という感じです。(笑)
もしかしたら、質問者さんが今後、係助詞なしの連体形終止の形を見て、「連体形に続く名詞が省略された形」だとして、強引にでも名詞を補って解釈しようとするのではないかと思い、補足させていただきました。
丁寧にありがとうございました🙇♀️！
なるほど！ありがとうございます🙇♀️🙇♀️
助かりました！