数学
高校生
解決済み

aのとき3aとあるのですが3aってどうやってだすんですか?

に、 ある変域で不 基本例題 CHART COLUTION 084 0≦x≦2の範囲において、 常に x2-2ax+3a > 0 が成り立つように、 定数 aの値の範囲を定めよ。 !よって 件 ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件 2次関数のグラフから読み取る ある変域でf(x)>0 (変域内の最小値) > 0 変域に制限があるから, DC0 ではダメ。 問題をグラフにおき換えると, 求める条件は「y=x²-2ax+3a のグラフが 0≦x≦2の範囲でx軸の上側にあること」 である。 これを(変域内の最小値)>0と考えてみる。 ……. 口 この最小値の求め方は,基本例題 56 (p.88) を参照。 軸が変域の左外、内,右外で場合分け。 解答 求める条件は,0≦x≦2の範囲におけるf(x)=x-2ax+3a の最小値が正であることである。 .682 f(x)=(x-a2-a²+3a であるから、軸は直線x=α [1] a < 0 のとき f(x)はx=0で最小となる。 [2] 0≦a≦2のとき f(x)はx=αで最小となる。 f(a)=-a²+3a > 0 □ よって これを解くと, a(a−3) < 0 から これと 0≦a≦2の共通範囲は [3] 2 <a のとき f(x)はx=2で最小となる。 f(2) =4-a>0 これと 2 <a の共通範囲は ② f(0)=3a>0 これは,α<0 を満たさない。 2<a<4. めるαの値の範囲は ...... 基本 56 すなわち 0<a<3 0<a≦2. ...... ゆえに a<4 [1] 1 SES (0 ya 4-a 最小 DAS a²-3a<0 D%> 4-9) -a²+3a 13a a02 [2] YA I 3a 248 (0) [3]y 3a 0a 2

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