Question

かのん

平方根の発展問題です
解説と答え教えてもらいたいです🙇🏻‍♀️出来れば早めによろしくお願いします、、

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(3) ²+96が整数になるような自然数nの値をすべて求めなさい。

平方根

Answer 1

mo1

参考・概略です

●√{n²＋96}＝m　(mは負でない整数)　とすると
　　　n²＋96＝m²
　　　　　96＝m²－n²
　　　　　96＝(m＋n)(m－n)
　　よって、(m＋n)，(m－n)は、96の約数

●96の約数を考えると、96＝2⁵×3　で　
　　{1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96}

●{m＋n，m－n}の組み合わせを考えると(m＋n＞m－n)
　{m＋n，m－n}＝{96，1}のとき、m，nは整数にならず不可
　{m＋n，m－n}＝{48，2}のとき、m＝25，n＝23
　{m＋n，m－n}＝{32，3}のとき、m，nは整数にならず不可
　{m＋n，m－n}＝{24，4}のとき、m＝14，n＝10
　{m＋n，m－n}＝{16，6}のとき、m＝11，n＝5
　{m＋n，m－n}＝{12，8}のとき、m＝10，n＝2

●以上から
　自然数n＝2，5，10，23

●確認
　n＝2のとき、√{n²＋96}＝√100＝10
　n＝5のとき、√{n²＋96}＝√121＝11
　n＝10のとき、√{n²＋96}＝√196＝14
　n＝23のとき、√{n²＋96}＝√625＝25