Question

あか

この問題で、楕円をＸ軸方向に拡大、縮小すると答えが合いません。どうしてＸ軸方向に拡大縮小してはいけないのですか？それとも、私の計算ミスで答えが合わないのでしょうか、、、？

2つの楕円
+ g2 = 1,2 + 2² 1の共通部分の面積を求めよ.
2つの楕円の交点は(π,y)= = (± √³, ± √³), (+√³, +√³)
2つの楕円は原点中心であるから,それぞれ軸と軸に関して対称である.
また,2つの楕円同士は直線y=xに関して対称である.
よって、求める面積は下図の斜線部分の8倍である.
y4
√3
また. 第1象限にある交点
|v3
・V3
3/2
..
=1
y²
楕円+ -=1を軸方向に1/35倍すると,円』² +1²=1 となる。
3
1 x
y
2
v3
1
V3
: (√³. √³) 12, A ( √³ 4 )
V3
は,点
21
2 2
変換後の扇形の面積は 12.12.音=
変換前の斜線部分の面積は
>
x √√√3=
-√3
倍
V3倍
←
√√3
12
π
Lv3
2
3²+8=1
求める面積はV3. -7x8=
12
2√3
3
E
に移る.
YA
π
O
(V³ ₂1/1)
1 t
楕円が絡む面積は、 拡大 縮小によって円 (扇形)の面積に帰着する.
また、変換前の交点が変換後も交点であるという事実も重要である.
交点もy座標だけが倍される.また,変換後の交点の座標から扇形の中心角が落とわかる.
√3
扇形の面積を求めた後にV3倍すると元の楕円の面積が求まる.

楕円 高3 円 円の面積 楕円の面積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

計算ミスでね。y軸方向に1/√3ということはyを√3 倍するということです。

あか

Ｙ軸ではできるのですが、Ｘ軸ではできないです。答え詳しく載せていただけますか？

mi-

x軸方向には拡大縮小する必要はないですよ

mi-

それともx軸方向に拡大縮小して解きたいということですかね？

あか

理論的にＹ軸ではなくＸ軸方向に拡大しても同じようなことが言えると思うのですが、何故Xではできないのですか？

mi-

もしそうであれば適切な与式を選んでないから計算が合わないのだと思いますよ

あか

できればX軸方向に伸ばした時の解答が欲しいです！

mi-

これでどうでしょう

あか

Ｘ軸でやると、変換後の面積がこうなりませんか？

あか

どこが間違ってますか？？何度もすみません

mi-

図の面積が違いますね。画像の青で描いたとこが変換後の面積になります。x軸方向に着目する場合は変換して求める面積の場所も変えるひつようがあるので…

あか

そうなんですね！！！やっと理解しました🤣
しつこくて本当に申し訳ありません🙇これが最後です。
Ｘ軸方向に着目する場合どうして変換するのでしょう？？？

mi-

下の画像のように赤線同士が対応する面積なので求める面積とは違う部分が入ってきてしまいます。

あか

なるほど！！めちゃくちゃわかりました！長々とここまでありがとうございました！