数学
高校生
解決済み

この問題において、∑[i=1→n]r⃗_iを位置ベクトルにもつ点が直線y=x上にあるというものが、代数的にも幾何的にもイメージできません。傾きが増加するのは、a_iとb_iの比がi=1→nにつれて大きくなっていくのでわかりますが、つまりどこかでは必ずy=xと交わる点が存在するという意味なのでしょうか。だとしたらnに限定するのは如何なものかと思ってしまいます。

・例題 4. nは2よりも大きい整数とし, a1,a2, ..., an; b1, 62, ..., ón は正の数で bn <・・・< an b1 b2 く 2a:=b bin a1 a2 i=1 i=1 をみたすものとする. このとき,0<m<nであるすべての整数 が成り立つことを証明せよ. m Σai>Σbi i=1 m i=1 に対して (19) (早稲田大)
【解答3】 ri=(ai, bi) (i=1, 2, ..., n) && ZZ n n P₁+√₂+...+₁=2a₁, Zbi) i=1 i=1 を位置ベクトルにもつ点は直線y=x 上にあり, かつ, ri, Y2, ..., Y の傾きは順に増加する. ''', m m •. r₁+√₂+...+rm=ai, Zbi) (m<n) i=1 i=1 を位置ベクトルにもつ点は直線y=xより下側にある. m m . ai> [b i=1 YA o r2 y=x rm rn x
数学 論証 証明問題 ベクトル 数列 整数

回答

✨ ベストアンサー ✨

与えられた式Σ[i=1→n]ai= Σ[i=1→n]biから
r1+r2+…+rn=(Σa,Σb)はrnまで足して初めて第一成分と第二成分が同じになります。それを座標として見るとy=x上にあるということです。

甘味

ありがとうございました。条件を見落としていました。

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