回答

「2次方程式が異なる2つの実数解」=「判別式>0」です
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 2k²-4kx+(3-k)=0 が異なる2つの実数解をもつので

 判別式(D/4)=(2k)²-(2)(3-k)>0 から

  4k²+2k-6>0 を解いて,k<-3/2,1<k
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補足(計算)
 (2k)²-(2)(3-k)>0
    4k²-6+2k>0
    4k²+2k-6>0
     2k²+k-3>0
   (2k+3)(k-1)>0
   k<-3/2,1<k

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