❷に関してです。私がやったら、4でも6でも割りきれる数の個数が25+16-8=33になってしまいます💦26+17-8=35になる過程を知りたいです！
100以上200以下の整数で4の倍数を書き出すと、
100, 104, … , 200
になります。個数を数えやすくするためにちょっと工夫して書くと、
4×25, 4×26, … , 4×50
となります。つまり個数は26個です。
6の倍数や12の倍数の倍数も同じように求められます。
もう一通りの求め方として、100以上200以下の4の倍数の個数は、1以上200以下の4の倍数の個数から1以上100未満(99以下)の4の倍数の個数を引いても求められます。
1以上200以下の4の倍数の個数は
200/4=50→50個
1以上100未満(99以下)の4の倍数のの個数は
99/4=24.75→→24個
したがって、100以上200以下の4の倍数の個数は
50-24=26個
となります。他も同様です。
分かりにくいところがあれば聞いてください。
長文失礼します
26という数字はどこから来たのでしょうか。
これは、4で割り切れる数の個数です。
つまり、4でも6でも割り切れる数に加えて、4だけで割り切れるが6では割り切れない数を足したものです。
4でも6でも割り切れる数は33個でしたが、4だけで割り切れるが6では割り切れない数は16個あります。
なぜなら、100から200までには25個の4の倍数がありますが、そのうち12と6の倍数はそれぞれ8個ずつあるからです。
よって33+16=49となりますが、これでは100と104を含んでしまっています。
100と104は4でも6でも割り切れるから、これらを引いてやらなければなりません。
よって49-2=47となりますが、これでは101と107を含んでしまっています。
101と107は4でも6でも割り切れないから、これらを足してやらなければなりません。
よって47+2=49となりますが、これでは102と108を含んでしまっています。
102と108は6だけで割り切れるから、これらを引いてやらなければなりません。
よって49-2=47ということになります。
つまり、4で割り切れる数の個数は47個です。
そして17という数字はどこから来たのでしょうか。
これは、6で割り切れる数の個数です。
つまり、4でも6でも割り切れる数に加えて、6だけで割り切れるが4では割り切れない数を足したものです。
4でも6でも割り切れる数は33個でしたが、6だけで割り切れるが4では割り切れない数は9個あります。
理由は同様にして考えられます。
よって、33+9=42となりますが、これでは100と108を含んでしまっています。
100と108は4でも6でも割り切れるから、これらを引いてやらなければなりません。
よって42-2=40となりますが、これでは101と107を含んでしまっています。
101と107は4でも6でも割り切れないから、これらを足してやらなければなりません。
よって40+2=42ということになります。
つまり、6で割り切れる数の個数は42個です。
以上のようにして、4でも6でも割り切れる数の個数は33個、4で割り切れる数の個数は47個、6で割り切れる数の個数は42個と求められます。
この問題のポイントは、4でも6でも割り切れる数を先に求めておくことと、4だけで割り切れるか6だけで割り切れるかの場合には、重複して数えてしまった数や数え忘れた数を補正することです。
もっと簡単に言えば、4でも6でも割り切れる数は12の倍数を数えること、4だけで割り切れる数は4の倍数から12の倍数を引くこと、6だけで割り切れる数は6の倍数から12の倍数を引くことです。
100から200までの整数のうち4で割り切れる最小の数が100(4×25)、最大の数が200(4×50) 合計が50-25+1=26個
100から200までの整数のうち6で割り切れる最小の数が102(6×17)、最大の数が198(6×33) 合計が33-17+1=17個
100から200までの整数のうち12で割り切れるのは8個なので26+17-8=35となります。
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