Question

りゅう

（2)分からないので教えてください🙏
流れは（1)の場合分けのようにすることはわかるんですが、どうも出来なくて、

一応解いたやつ載せときます。

+ Plus One
61 (1) 関数 y=|x-1|+|x-2|+|x-3| のグラフをかけ。
(2) n=1,2,3,
のとき、xの関数
y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+.....+|x-(2n+1)| の最小値とそれを与える x
[01 北海道大〕
Challenge 60
の値を求めよ。
5 関数とグラフ
13

No.
Date
62.
(
111 Y =
2
-6
1
y
91/3/X2²2 + 1x231)
(1-21
2234
2
xxx
Do
[1] x <1 →→_X41-X+2 −X+3 = −3X +6
[₁≤X<2+x-1-x+2-X+3 = -x + f
[₂X<3→X-1+X-2-x+3x
[W] X² 3 → X−1+K−2+ X−3 = 3X-6
(2) [1] x<1→ -x+(2n-1)
2n-1= -x + (2n-1)
x=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

函館駅前

絶対値の問題だけど,数列の知識を使うから数列のみたいなもんだな。(1)はいいやろ。問題は(2)だ。
(1)のグラフをみてると(2)もV字形のグラフになりそうだ。しかも2n+1で奇数だからな。
つまり,最小値を求めるにはグラフが減少から増加に転じているところを見つければいいわけだ。
y=│x-1│+│x-2│+・・+│x-n│まで絶対値の数がn個ある。同様にy=│x-(n+2)│+・・│x-(2n+1)│までの絶対値の数がn個ある。
(1)みてると真ん中の式=0となるところが最小になりそうだ。だから│x-(n+1)│=0即ちx=n+1で最小となりそうだな。
という予想はできる。
後はきついΣ計算と鬼の場合分けをすればよい。

付属のプリントで分からないところがあればまた聞いてください！
計算の所は自分で確認してください。Σ計算は数列の単元をチェックしてみてね。

古い問題ですが,類題も用意したので,是非活用をしてみてください！
早稲田とかは結構こういう系見かけますのでそこら辺のレベル志望ならできておきたいですね。

函館駅前

あと,間違いとかあったらごめんなさい_(._.)_

りゅう

難しいですね💦
ありがとうございます😊