Question

てぃあ

1の解説の1、2行目の「全ての実数値をとる」とありますがなんでこれが言えるか分かりません。
でも2、3では底が1より大きいか確認してるけどなんで1ではしないんですか？

(2) log(4-x)≧log/3x
□ 360 次の関数の最大値、最小値があれば,それを求めよ。 また, そのとき
値を求めよ。
教 p.174 応用例題 4
(1) y = (10g3x)2-210gx
* (2) y=-(10g2x2+log2x (1≦x≦32)
+2)=1
x
*(3) y=logs/2/27) (logs3x) (1≦x≦81)
y=10g3

360 (1) log3x=t とおくと, tはすべての実数値
をとる。
をで表すと y=t2-2t
すなわち
y=(t-1)²-1
20

90-
4プロセス数学ⅡI
よって、yは11で最小値-1をとる。
最大値はない。
また, f=1のとき logsx=1
このとき x=3¹=3
よって、この関数は
x=3で最小値-1をとる。
最大値はない。
(2) log2x=t とおく。
log2xの底2は1より大きいから, 1 x 32
とき
log,1 Slog Slog,32
すなわち OS5
与えられた関数の式を変形すると
y=-(log2x)^2+4log2x
yをtで表すと y=-2+4t
すなわち
①の範囲において,yは
t=2で最大値4をと
り, f=5で最小値
-5 をとる。
y=-(t-2)²+4
また、
t=2のとき log2x=2
このとき x=22=4
t=5のとき
log2 x = 5
このとき x=25=32
よって, この関数は
y
x=4で最大値4をとり.
x=32で最小値-5をとる。
(3) logax=t とおく。
10gxの底3は1より大きいから, 1≦x≦1の
とき
log,1 ≤log, slog,81
すなわち osts4....... ①
与えられた関数の式を変形すると
= (logsx-3)(1+logs さ )
= (log x)²-2log₁-3
を!で表すと y=-2t-3
すなわち
①の範囲において
0 2
y=(logsx-log 27 ) (logs3+logsx)
=4で最大値5をと
り, t=1で最小値
-4 をとる。
-5
また.
t=4のとき log.x = 4
y=(1-1-4
は
このとき x=3'=81
t=1のとき log3.x = 1
01
4
361
36
(1

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